A través de la inferencia estadística, más allá de de estimar parametros puntuales e intervalos de confianza, se recurre a la prueba de hipótesis para poner a prueba una hipótesis, y ver si es cierta o es falsa.
Para ello en el algoritmoque se recurre se plantea la hipótesis nula, que es la que por lo general se tienen los datos históricos y una hipótesis alternativa, la cual se desea contrastar con el propósito de negar la nula, pero para ello se debe recurrir a un estadígrafo.
Siguiendo los pasos del enunciado tenemos que :
Pregunta 1 - Tipo de distribución : seleccione la opción apropiada :
Distribución muestral de diferencia de medias con desviación estándar conocida.
Pregunta 2 - Tipo de hipótesis : seleccione la opción apropiada :
c) Ho : μ1 - μ2 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cgeq%20156%20d%C3%ADas%20" /> ó H1 : μ1 - μ2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cleq%20156%20d%C3%ADas%20" />
Pregunta 3 - Regla de decisión apropiada :
Si Zr> Zα Se acepta Ho.
Acá debemos calcular el Z críticos, como el nivel de significancia es de 0, 05, el completo es la zona de aceptación, es decir, 0, 95, como la h1 es menor que, la zona de rechazo se distribuye en la cola izquierda, 0, 95 / 2 da 0, 475, que se distribuye en el lado izquierdo de la distribución, buscamos ese valor Z en una tabla normal estándar ynos dice que vale 1, 96.
A partir de ese valor por la izquierda ( - 1, 96) se rechaza, y a partir de - 1, 96 por la derecha se acepta.
Es negativo porque el estudio de la zona de rechazo es por el lado izquierdo de la distribución, es decir, el lado negativo.
Conclusión : Si Z, Zr> Zα Se acepta la Ho.
Pregunta 4 - calcular el valor de Zr, para tomar la decisión
Debemos buscar el estadígrafo, basándonos en que las dos muestras son grandes, es decir, mayores a 30, y en ningún otro supuesto adicional, nuestra formula para calcular el valor de Zr es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7BX1-X2%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bo%5E%7B2%7D%20%7D%7BN1%7D%2B%20%5Cfrac%7Bo%5E%7B2%7D%20%7D%7BN2%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20" />
Leyenda :
donde X1 y X2 son las medias, O ^ {2} las varianzas, y N1 y N2 las muestras respectivas.
Datos
MEDIA1 = 111
MEDIA2 = 280
DESVIACIÓN ESTÁNDAR 1 = 16
DESVIACIÓN ESTÁNDAR 2 = 24
MUESTRA 1 = 248
MUESTRA 2 = 478
Sustituyendo tenemos que :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B111-280%7D%7B%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B16%5E%7B2%7D%20%7D%7B248%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B24%5E%7B2%7D%20%7D%7B478%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20" />
El valor de Zr = - 112, 48
Pregunta 5 - Justificación :
Se rechaza Ho.
El valor de Zr = - 112, 48 , el cual es menor a - 1, 96 se rechaza por la izquierda de la distribución.
Por lo tanto sí existe diferencia entre ambas medias.