Calcular el área de la región limitada por la curva y = 2x−−√3 y el eje X, en el intervalo [0, 4] ?
Calcular el área de la región limitada por la curva y = 2x−−√3 y el eje X, en el intervalo [0, 4] . El área se expresa en unidades cuadradas.
6Jm1o
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Mónica011
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver la región limitada por la curva y = 2x−−√3 y el eje X, en el intervalo [0, 4] ?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
El área en geometría es una definición que se utiliza para asignar una medida a un espacio determinado. La Integral definida de una función representa el área que hay bajo la curva de dicha función.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
El área en geometría es una definición que se utiliza para asignar una
medida a un espacio determinado.
La Integral definida de una función representa el área que hay bajo la
curva de dicha función.
Si deseamos calcular el área comprendida entre dos
funciones se calcula el área de la función de arriba y se resta con el área de
a función de abajo.
Por lo que por linealidad de la integral nos queda que el
área entre dos funciones es el área de la resta de las dos funciones.
Primero que nada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%202x-%28-%20%5Csqrt%7B3%7D%20%29" />⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%202x%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%20" />
En la gráfica se observa la región acotada, se coloca en rojo el eje x (y = 0) y en morado los limites de x.
Ahora hay dos maneras de calcular el área : se puede dividir el área en un triángulo y en un rectángulo o también se puede calcular la integral.
En este caso usaremos la integral :
Las graficas son :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%202x%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%20" /> e y = 0
y como x va de 0 a 4 entonces esos son los limites de la integral
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E4_0%28%28%20%7B2x%2B%20%5Csqrt%7B3%7D%7D%29%20-0%29%5C%2C%20dx%20%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%3D%20x%5E%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2Ax%20%20" /> evaluado de 0 a 4 = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2A4%20-%20%280%5E%7B2%7D%2B%5Csqrt%7B3%7D%2A0%29" /> = = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=16%2B4%5Csqrt%7B3%7D%20-%200" /> = 22.
9282
Por lo tanto A = 22.
9282<img src="https://tex.z-dn.net/?f=U%5E%7B2%7D%20" />.
Preguntas frecuentes
Calcular el área de la región limitada por la curva y = 2x−−√3 y el eje X, en el intervalo [0, 4] ?
El área en geometría es una definición que se utiliza para asignar una medida a un espacio determinado. La Integral definida de una función representa el área que hay bajo la curva de dicha función.
Preguntas relacionadas de Estadística y Cálculo
2. Calcular el área de la región limitada por las curvas y2 = 2x e y = x - 4 El área se expresa en unidades de superficie?
Para calcular área debemos integrar y evaluar en las regiones acotadas, sin embargo el problema nos dice que existe una región limitada por ambas curvas, es decir que forman una región limitada entre el cruce de estas…
1 respuesta 2
Calcular el área bajo la curva g(x) = 6−x2 en el intervalo [0, 3]?
Para calcular el área bajo esa curva, realizamos una integral definida para conocer dicho valor. La integral es la siguiente : Al realizar la integral se obtiene : 6x - evaluado en [0, 3] 6 * (3 - 0) - 18 - 18 - 9 = 9…
2 respuestas 6
Calcular el área limitada por la curva y = x2 - 5x + 6 y la recta y = 2x?
Primero hallamos los puntos que limitan la intersección de la región acotada igualando ambas funciones : y = x² - 5x + 6. 1 y = 2x. 2 Reemplazamos 2 en 1 : 2x = x² - 5x + 6 0 = x² - 7x + 6 x - - - - - - - - 6 x - - - -…
1 respuesta 10
Hallar el área de la región encerrada por las curvasy = x ^ 2 - 2x y y = 12 - x ^ 2?
Al igualar las dos funciones tendras : X ^ 2 - 2x = 12 - x ^ 2De donde : 2x ^ 2 - 2x - 12 = 0 Obteniendo los valores de xX = - 2 X = 3Por lo tanto, mediante integrales deben hallar el area de interseccion de estas dos…
1 respuesta 0