Estadística y CálculoBásico22 de junio de 20261 respuestas

Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la funciónf(x) = x ^ {2} + 1 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 2?

Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función f(x) = x ^ {2} + 1 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 2. Elabore la respectiva gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.

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#Funciones #Revoluciones Nivel Básico

Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Susilinda17911

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Susilinda1791117 feb 2026

Respuesta.

Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son :

y = x² + 1x = - 1x = 2

Ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión :

V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx

Entonces, tenemos que el volumen de nuestra figura será :

V = ∫₋₁ ² π·(x² + 1 - 0)² dx

Ahora debemos resolver la integral, tenemos :

V = π·∫(x² + 1)² dx

Resolvemos producto notable e integramos :

V = π·∫(x⁴ + 2x² + 1) dxV = π·(x⁵ / 5 + 2x³ / 3 + x) |₋₁²

Evaluamos ahora limite superior menos limite inferior :

V = π·[5⁵ / 5 + 2·5³ / 3 + 2 - (( - 1)⁵ / 5 + 2·( - 1)³ / 3 - 1)]V = 712.

2π

Por tanto, tenemos un volumen de 712.

2π u³.

Preguntas frecuentes

Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la funciónf(x) = x ^ {2} + 1 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 2?

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Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son : y = x² + 1 x = - 1 x = 2Adjunto podemos observar la gráfica, ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx…

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Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región plana determinada por las ecuacion –x ^ 2 = y - 2 y 2y - x - 2 = 0 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 1 Elabore la gráfica en Geog?

Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dxEn este caso tenemos que el radio de giro es y = 0, es decir, el eje X, entonces planteamos…

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Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son : y = x² + 1x = - 1x = 2Adjunto podemos observar la gráfica, ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx Entonces,…

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Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región plana determinada por las ecuaciones –x ^ 2 = y - 2 y 2y - x - 2 = 0 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 1 Elabore la gráfica en Ge?

Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por : V = ∫π·r²(x) dxDonde r(x) es el radio en función de la variable x , es decir, la distancia desde la función hasta…

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