Determine el volumen del sólido de revolución al rotar la región encerrada por la función f(x) = x ^ 2 + 1 alrededor del eje x entre x = - 1 y x = 2?

Respuesta

Inicialmente tenemos tres curvas, las cuales son : y = x² + 1x = - 1x = 2Adjunto podemos observar la gráfica, ahora la integral por solido revolución viene dada por la siguiente expresión : V = ∫ₐᵇ π·r²(x) dx Entonces, tenemos que el volumen de nuestra figura será : V = ∫₋₁ ² π·(x² + 1 - 0)² dx Ahora debemos resolver la integral, tenemos : V = π·∫(x² + 1)² dx Resolvemos producto notable e integramos : V = π·∫(x⁴ + 2x² + 1) dxV = π·(x⁵ / 5 + 2x³ / 3 + x) |₋₁² Evaluamos ahora limite superior menos limite inferior : V = π·[5⁵ / 5 + 2·5³ / 3 + 2 - (( - 1)⁵ / 5 + 2·( - 1)³ / 3 - 1)]V = 712.