Halle el valor medio de la función ∫▒(2t - 5) / t ^ 3 en el intervalo [ - 3, - 1]?
Halle el valor medio de la función ∫▒(2t - 5) / t ^ 3 en el intervalo [ - 3, - 1].
En resumen
Recordemos que el valor medio viene dado por la siguiente expresión : Xm = [∫ₐᵇ f(x) dx] / (b - a) Debemos resolver la integral y obtener su valor numérico, tenemos : ∫(2t - 5) / t³ dt Separamos en dos integrales.
Mejor respuesta
Respuesta
Recordemos que el valor medio viene dado por la siguiente expresión : Xm = [∫ₐᵇ f(x) dx] / (b - a) Debemos resolver la integral y obtener su valor numérico, tenemos : ∫(2t - 5) / t³ dt Separamos en dos integrales.
∫(2t / t³ dt - ∫5 / t³ dt Resolvemos y tenemos : f(t) = - 2 / t + 5 / 2t²Evaluamos en limite superior menos limite inferior del intervalo [ - 3, - 1].
I = - 2 / ( - 1) + 5 / 2( - 1)² - [( - 2 / - 3) + 5 / 2( - 3)²] I = 32 / 9 Ahora el valor medio será : Xm = 32 / 9 / ( - 1 - ( - 3)) Xm = 16 / 9Por tanto el valor medio en ese intervalo es de 16 / 9.
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