Encontrar el valor medio de la función y = xe ^ (x ^ 2 ) en el intervalo [1, 2]?
Encontrar el valor medio de la función y = xe ^ (x ^ 2 ) en el intervalo [1, 2]. Grafique en Geogebra la función,.
Mejor respuesta
Sabemos que para determinar el valor medio de la función primero debemos calcular la integral definida de la funciín en el intervalo dado y dividirlo entre la diferencia de los valores de tal modo que : Vm = ∫ₐᵇ[f(x) dx / (b - a)Resolviendo la integral tenemos que : I = ∫₁² xe ^ (x ^ 2 ) dx Realizamos un cambio de variable de modo que : u = x² - - - > dx = 1 / 2x du sustituyendo tenemos que : I = 1 / 2 ∫₁² e ^ u du I = e ^ u / ln(e) = e ^ u devolviendo el cambio de variable : I = 1 / 2 e ^ x ^ 2 | ₁²Al evaluar : I = e⁴ - e / 2 Entonces el valor medio es : VM = e⁴ - e / 2 / (2 - 1) VM = 25.
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