La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites?

En este ejercicio tenemos que la función es discontinua en los dos puntos de cambio de ramas.

Yendo a la resolución.

A) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-%5Cinfty%7D%20f%28x%29" />La función cuando avanzo en el dominio hacia valores negativos cada vez más grandes tiende a valores muy grandes negativos.

Por lo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-%5Cinfty%7D%20f%28x%29%3D-%5Cinfty" />b)Observando el gráfico cuando avanzo a valores muy grandes del dominio la función diverge tendiendo a infinito positivo por lo tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20f%28x%29%3D%5Cinfty" />c)<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-2%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%20%3D" />El exponente ( - ) indica que estoy evaluando el límite en un entorno de x = - 2 pero en valores del dominio menores a dicho número.

En esta región la función sigue la primera rama, la de la recta.

Si evalúo en dicho punto qué ocurre con f(x) voy a ver que se va aproximando a 4, por lo tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-2%5E%7B-%7D%20%7D%20f%28x%29%3D4" />d) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-2%5E%7B%2B%7D%7D%20f%28x%29%20%3D" />Ahora evalúo el límte en un entorno de x = - 2 pero en valores del dominio mayores a ese número, si <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cgeq%20-2" /> la función sigue la rama de la parábola, viendo dicha rama cuando x tiende a - 2, esta tiende a 16, por lo tanto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%20-2%5E%7B%2B%7D%7D%20f%28x%29%20%3D%2016" />e) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bn%20%5Cto%201%5E%7B-%7D%7D%20f%28x%29%20%3D" />Ahora estamos en el otro cambio de ramas cuando x = 1, para x.