La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites?

La función f₍ₓ₎ es una función a trozos cuya gráfica no tiene un valor de tendencia particular en los extremos de la recta real x.

Los límites cuando la variable x tiende a los valores x = - 4 y x = 1 no existen.

Explicación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-%5Cinfty%7D%20f_%28x%29%20%3D%20%2B%5Cinfty%20%5Cqquad%20el~limite~no~existe" />El primer sector de la función f₍ₓ₎ es un segmento de parábola de eje vertical con sentido de abertura positivo (hacia arriba) ; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → - ∞ no existe.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20f_%28x%29%20%3D%20%2B%5Cinfty%20%5Cqquad%20el~limite~no~existe" />El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una recta de pendiente positiva ; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → ∞ no existe.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5Cinfty%7D%20f_%28x%29%20%3D%20%2B%5Cinfty%20%5Cqquad%20el~limite~no~existe" />El tercer sector de la función f₍ₓ₎ es una recta inclinada de pendiente positiva ; lo cual implica que el límite de f₍ₓ₎ cuando x → ∞ no existe.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-4%5E%7B-%7D%7D%20f_%28x%29%20%3D%20-3" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-4%5E%7B%2B%7D%7D%20f_%28x%29%20%3D%20-4" />c) y d) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a - 4.

En la gráfica se observa que el sector curva descendente, por la izquierda, tiende al valor - 3 de la función.

Por la derecha, el sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor - 4 de la función.

En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a - 4, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=e%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%5E%7B-%7D%7D%20f_%28x%29%20%3D%20-1" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%29%5Cquad%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%201%5E%7B%2B%7D%7D%20f_%28x%29%20%3D%202" />e) y f) representan los límites laterales de la función cuando x tiende a 1.

En la gráfica se observa que el segundo sector representado por una recta inclinada de pendiente negativa, por la izquierda, tiende al valor - 1 de la función.

Por la derecha, el sector representado por una recta inclinada de pendiente positiva, tiende al valor 2 de la función.

En este caso, se dice que el límite, cuando x tiende a 1, no existe pues los límites laterales existen pero son distintos.