La temperatura T de los alimentos colocados en un refrigerador es t = 700 / t ^ 2 + 4t + 10 dónde t es el tiempo en horas. Calcule el ritmo de cambio de la temperatura t con respeto a t para los tiempos t = 1 y t = 3.
En resumen
La variación de una función cualquiera se calcula con la Derivada de la misma : <img src="https://tex.z-dn.net/?
La variación de una función cualquiera se calcula con la Derivada de la misma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20f%28t%29%7D%7Bdt%7D" />Esto es la derivada de la función f(t) en función o con respecto a t : f(t) = 700 / t² + 4t + 10Como es una suma, cada sumando puede derivarse por separado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20f%28t%29%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7Bd%28700%2Ft%5E2%7D%7Bdt%7D%2B%20%5Cfrac%7Bd%284t%29%7D%7Bdt%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bd%2810%29%7D%7Bdt%7D" /> * La derivada de una constante es 0, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20Ctte%20%7D%7Bdt%7D%20%3D0" /> * La derivada de una variable de exponente 1 es, el número que la acompaña.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20%28at%29%20%7D%7Bdt%7D%3Da" /> * La derivada de una función con exponente es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20a%2At%5E%7Bb%7D%7D%7Bdt%7D%20%3D%20a%2Ab%2At%5E%7Bb-1%7D" />Usando lo anterior obtenemos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20f%28t%29%7D%7Bdt%7D%3D%20%5Cfrac%7Bd%28700t%5E%7B-2%7D%7D%7Bdt%7D%2B%20%5Cfrac%7Bd%284t%29%7D%7Bdt%7D%20%2B%20%5Cfrac%7Bd%2810%29%7D%7Bdt%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20f%28t%29%7D%7Bdt%7D%3D700%2A%28-2%29t%5E%7B-2-1%7D%2B4%20%2B%200" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20f%28t%29%7D%7Bdt%7D%3D%20-1400t%5E%7B-3%7D%2B4%20" />Este evaluado en t = 1 es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20f%28t%29%7D%7Bdt%7D%3D%20-1400%281%29%5E%7B-3%7D%2B4%20%3D%201400%2B4%20%3D%201396%20%5C%C2%B0U%20" />Este evaluado en t = 3 es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%20f%28t%29%7D%7Bdt%7D%3D%20-1400%283%29%5E%7B-3%7D%2B4%20%3D%20-1400%2A-%280.037%29%20%2B%204%20%3D%20-47.8%20%5C%C2%B0U%20" />Donde °U es la unidad que corresponda a la temperatura en cuestión.
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