La estimación de la bonificación promedio para todos los nuevos jugadores, con una confianza de un 95% se encuentra el intervalo {$59.
472, 16 ; $72.
307, 84}.
El problema consiste en obtener el rango donde se ubique el promedio de la bonificación de toda la población de jugadores nuevos (media poblacional), partiendo de los valores muestrales de media y desviación estándar.
Para determinar este rango del promedio de bonificación, consideramos que la muestra n de 10 jugadores se distribuye normalmente con media Xprom = $65.
890 y desviación estándar σ de $12.
300. Por definición sabemos que el intervalo de confianza IC para una media poblacional se expresa como : IC = { Xprom - Za / 2 * σ / √n ; Xprom + Za / 2σ / √n}donde : Za / 2 * σ / √n es el error que se estima que genera el cálculo del IC.
Za / 2 es el valor, según la tabla Normal Z, que abarca el 95% de confianza.
Para determinar Za / 2 se revisa la tabla Normal Z : Para un 95% ⇒ Za / 2 = 1, 65 ∴ - Za / 2 = - 1, 65 De esta manera el IC queda determinado por : Xprom - Za / 2 * σ / √n = 65.
890 - 1, 65 * 12.
300 / √10 = 65.
890 - 6.
417, 84 = 59.
472, 16Xprom + Za / 2σ / √n = 65.
890 + 1, 65 * 12.
300 / √10 = 65.
890 + 6.
417, 84 = 72.
307, 84∴ IC = { $59.
472, 16 ; $72.
307, 84}El intervalo de confianza IC indica en qué rango de bonificaciones se encuentra la media o promedio de todos los jugadores, con una confianza del 95%.