Me pueden ayudar con Calculo por favor?

Hola.

Los he trabajado como vectores :

Sea la recta y = x / 2 + 2 determinamos los puntos de corte con los ejes.

Si haces x = 0 eso significa que estamos en el corte ''y'' por lo tanto la recta corta dicho eje en y = 2.

Para el corte en ''x'', hacemos y = 0.

0 = x / 2 + 2

0 = x + 4⇒ x = - 4

Los puntos son (0, 2) y ( - 4, 0), que llamaré ''A'' y ''B'' respectivamente.

A = (0, 2)

B = ( - 4, 0)

Por definición la mediatriz será una recta que pasa por la mitad del vector formado por dichos puntos.

Para sacar la mitad :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=M%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%280%2C2%29%2B%28-4%2C0%29%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B%28-4%2C2%29%7D%7B2%7D%20%3D%20%28-2%2C1%29%20" />

Dicho punto lo llamamos el punto ''M'' (de medio).

Ahora calculamos el vector formado por ''A'' y ''B'' :

AB = B - A = ( - 4, 0) - (0, 2) = ( - 4, - 2)

Cuyo vector normal (uno de ellos), podemos obtenerlo al intercambiar las coordenadas y alterarle el signo a alguno de ellos.

N = (2, - 4)

En este caso alteré el signo de la coordenada nueva en ''x'' (este truco solo sirve para vectores en 2 dimensiones).

Y ya solo nos falta aplicar la ecuación continua :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx-%20P_%7Bx%7D%20%7D%7B%20V_%7Bx%7D%20%7D%3D%20%5Cfrac%7By-%20P_%7By%7D%20%7D%7B%20V_%7By%7D%20%7D%20%20" />

Donde ''P'' significa un punto que corta la recta buscada.

En este caso el punto elegido seré el punto medio ''M'' debido a que por allí pasa la mediatriz.

Y tomaremos como vector ''V'' el vector normal a la recta inicial dada, es decir el vector ''N''.

Reemplazamos :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx-%28-2%29%7D%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7By-1%7D%7B-4%7D%20" />

Y solo es cuestión de reacomodar :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bx%2B2%7D%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7By-1%7D%7B-4%7D%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-4x-8%3D2y-2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4x%2B2y%2B6%3D0" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x%2By%2B3%3D0" />

Repuesta el literal D).

Un saludo.