Sabiendo que una persona escucho el noticiero de la mañana cual es la probabilidad de que escuchara el noticiero de la noche?

Explicación : Para mayor facilidad ordenamos los datos en un Diagrama de Venn, tenemos entonces : n - total = 2500n - mañana = 2100n - noche = 1500n - no escucho = 300Donde n es el número de personas que realizo la acción.

El problema dice : "Sabiendo que una persona escucho el noticiero de la mañana ¿Cuál es la probabilidad de que escuchara el noticiero de la noche?

Por lo tanto, es una probabilidad condicional , es decir, la probabilidad de algo dado que ocurrió un evento.

Lo denotamos mátematicamente de la sgte manera.

P(A / B) = P(A∩B) / P(B)Ahora calculamos los datos necesarios para realizar la operación, la cuál necesitamos la intersección y el valor de p(B).

Modificamos los valores de A y B de acuerdo a nuestro enunciado.

>Nota : P(A) = n(A) / n(total)P(mañana) = n - mañana / n - total = 2100 / 2500 = 0.

84P(noche) = n - noche / n - total = 1500 / 2500 = 0.

6P(no escucho) = 350 / 2500 = 0.

14Donde P(mañana) y P(noche) no son eventos disjuntos, es decir, P(mañana ∩ noche) ≠ 0, existen personas que escuchan por la mañana y noche.

Con la siguiente relación, que se puede hallar por los diagramas de Venn.

N(A∪B) = nA) + n(B) - n(A∩B), todo lo dividimos entre n(total) y entonces queda.

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)Modificamos los valores de A y B de acuerdo a nuestro enunciado.

P(mañana o noche) = P(mañana) + P(noche) - P(mañana y noche)Donde : >P(A) + P(no A) = 1>P(mañana o noche) - > esto significa que al menos escucho en uno de los dos horarios.

P(mañana o noche) + P(no escucho) = 1P(mañana o noche) = 1 - P(no escucho) P(mañana o noche) = 1 - n - no escucho / n - totalP(mañana o noche) = 1 - 350 / 2500P(mañana o noche) = 0.

86Finalmente reemplazamos en la ecuación.

P(mañana o noche) = P(mañana) + P(noche) - P(mañana y noche)0.

86 = 0.

84 + 0.

6 - P(mañana y noche)P(mañana y noche) = 0.

58Por último reemplazamos en la ecuación de probabilidad condicional.

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)P(noche | mañana) = P(mañana y noche) / P(mañana) = 0.

58 / 0.

84P(noche | mañana) = 29 / 42 = 0.

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