Segunda parte (punto 5 al 8) Integral Indefinida - Integral Definida Resuelva paso por paso las siguientes integrales, aplicando la definición de integral y enunciando, propiedades, identidades y el método de integración utilizado. 6. ∫▒〖7 / (x ^ 2 - 6x + 25) dx〗.
Pregunta de Estadística y Cálculo · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Edubacan
En resumen
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos queda como : I = ∫Cos(u) / 4sin²(u) √16 - 16Sin²u.
Resolviendo la integral : I = ∫ 1 / (x ^ 2 √(16 - x ^ 2 )) dxPara resolver ésta integral vamos a utilizar sustitución trigonométrica : x = 4sin(u) u = arcsin(x / 4 dx = 4Cos(u) dusustituyendo los valores la integral nos queda como : I = ∫Cos(u) / 4sin²(u) √16 - 16Sin²u.
DuSimplificando : Cos²u = 1 - Sen²u por lo tanto : 16cos²u = 16 - 16sen²u I = ∫Cos(u) / 4sin²(u) √cos²u.
DuI = 1 / 16 ∫1 / sin²u du I = 1 / 16 ∫ csc²u du I = - 1 / 16cot(u) Devolviendo el cambio : I = √16 - x² / 16x.
1 - Aplicar las propiedades de fracciones : 2 - Aplicar la regla de la suma. 3 - Resolvemos cada integral por separado y agregamos una constante a la solución. .
Simplemente tenemos que realizar un cambio de variable en el argumento del logaritmo natural, el cual es cos(x) : Sea : u = cosx du = - senx dx - du = senx dx Como podras observar en la integral tenemos el término senx…
Respuesta : arcsin(x / 4) + cExplicación : .
Respuesta : Integral #1 : I = ∫6x³ / (x² + 1) dx I = 6∫x³ / (x² + 1) dx - - - - - > Aplicando linealidad. Ahora realizaremos un cambio de variable, de tal forma que : u = x² + 1 - - - - - - - - - - - - > dx = 1 / 2x du…
∫ sen⁵(x) dx = ∫ sen⁴(x) * sen(x) dx = ∫ ( 1 - cos²(x) )² * sen(x) dx por el método de sustitución : u = cos( x) dx = - du / sen(x ) ∫ - ( 1 - u² )² du = ∫( - u⁴ + 2u² - 1) du = aplicando integral de una suma se separan…