Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada?
Resuelve las siguientes integrales paso por paso sin omitir ninguno, enunciando claramente la técnica o propiedad usada.
Mejor respuesta
SolucióN
∫ sen⁵(x) dx = ∫ sen⁴(x) * sen(x) dx = ∫ ( 1 - cos²(x) )² * sen(x) dx por el método de sustitución : u = cos( x) dx = - du / sen(x ) ∫ - ( 1 - u² )² du = ∫( - u⁴ + 2u² - 1) du = aplicando integral de una suma se separan así : - ∫u⁴ du + 2 * ∫u²du - ∫du = aplicando la regla ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹ / n + 1 - u⁵ / 5 + 2 * u³ / 3 - u + C Se vuelve a expresar la integral en función del cos(x) de la siguiente manera : = - 1 / 5 * cos ⁵(x) + 2 / 3 * cos³(x) - cos(x) + C.
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