Determinar la ecuación del plano pi que contiene a las rectas : X + 2 / 5 = 1 - y / 2 = z = 4 ; x - 3 / - 5 = y + 4 / 2 = 3 - z.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Hay algunos errores en los datos ; corrijo : (x + 2) / 5 = (y - 1) / ( - 2) = (z - 4) / 1 (x - 3) / ( - 5) = (y + 4) / 2 = (z - 3) / ( - 1) Resuelvo. El denominador de las relaciones que definen las dos rectas son las coordenadas de sus vectores directores.
Hay algunos errores en los datos ; corrijo :
(x + 2) / 5 = (y - 1) / ( - 2) = (z - 4) / 1
(x - 3) / ( - 5) = (y + 4) / 2 = (z - 3) / ( - 1)
Resuelvo.
El denominador de las relaciones que
definen las dos rectas son las coordenadas de sus vectores directores.
Los vectores de
dirección de las rectas son :
(5, – 2, 1) y (–5, 2, – 1)
Se observa que siendo las coordenadas
proporcionales, las rectas son paralelas.
La ecuación del plano es de la forma : A x + B
y + C z + D = 0
(A, B, C) son las coordenadas del vector
normal al plano.
D es un valor que depende de un punto por
donde pasa el plano.
Para hallar el vector normal usamos el producto
vectorial entre el vector de dirección de una de las rectas y el un vector que
una un punto de una recta con un punto de la otra.
Este vector es : (3, – 4, 3) – (– 2, 1, 4) =
(5, – 5, – 1)
El producto vectorial : (5, – 2, 1) * (5, – 5, – 1) = (7, 10, – 15)
Luego el plano es 7 x + 10 y – 15 z + D = 0
Pasa por (– 2, 1, 4) : por lo
tanto : – 2 .
7 + 10 – 4 .
(– 15) + D = 0
Resulta entonces D = 64
Finalmente el plano es :
7 x + 10 y – 15 z + 64 = 0
Saludos Herminio.
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