Hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro esta en la recta r = x + 2y = 0 y pasa por los puntos P(4 ; 3) yQ(0 ; 1).
ax² + bx + c = 0
La ecuación de la circunferencia es : ( x - 4)² + ( y + 2)² = 25 La ecuación de la circunferencia se calcula hallando la mediatriz de la cuerda cuyos puntos son los dados y luego un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas para calcular el centro y luego el radio con distancia entre dos puntos de la siguiente manera : x + 2y = 0 Ec circunferencia = ?
P ( 4 ; 3) Q(0 ; 1 ) m = y2 - y1 / x2 - x1 m = ( 1 - 3) / ( 0 - 4) m = 1 / 2 m1 * m2 = - 1 m2 = - 1 / m1 = - 1 / (1 / 2) = - 2 Punto medio : Pm = ( x1 + x2 / 2 , y1 + y2 / 2 ) Pm = ( 4 + 0 / 2 , 3 + 1 / 2 ) Pm = ( 2 , 2 ) Ecuación de la recta ( mediatriz ) : y - y1 = m * (x - x1 ) y - 2 = - 2 * (x - 2) y - 2 = - 2x + 4 y = - 2x + 4 + 2 y = - 2x + 6 Ahora, se resuelve el sistema de dos ecuaciones de la siguiente manera : x + 2y = 0 * - 2 - 2x - 4y = 0 2x + y = 6 2x + y = 6 + ___________ - 3y = 6 y = - 2 x = - 2y = - 2 * ( - 2) = 4 El centro es : C( 4, - 2) El radio : r = √( 4 - 4)² + ( 3 - ( - 2))² r = 5 La ecuación de la circunferencia es : ( x - 4)² + ( y + 2)² = 25.
Quieres saber su ecuación o radio?
A). - Ecuación de la circunferencia x ^ 2 + y ^ 2 = 5 ^ 2 b). - P(3, 4) - > 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25, por lo tanto es un punto que al reemplazar en la ecuación nos da el radio elevado al cuadrado. Pruebas con Q y no da, no…
Respuesta. Para resolver este problema se tiene que las ecuaciones a utilizar son las siguientes : (Ax + By + C) / √(A² + B²) = √(x - xf)² + (y - yf)² Los datos son : Ax + By + C = x + 2yA = 1B = 2f = (xf, yf) = ( - 2,…
16 = - 10. 24 + b16 = - 240 + b16 + 240 = b256 = b entonces la ecuacion es : y = - 10x + 256Espero que te sirva.
Sabemos que la ecuación de una recta viene dada por la siguiente ecuación : y = mx + b Ahora, sabemos que la pendiente tiene un valor de menos dos ( - 2), entonces debemos buscar el termino independiente. Y = ( - 2)x +…