Un cuerpo parte del reposo y tiene durante 4 segundos una aceleración constante de 8 m / s al cuadrado sigue con la velocidad adquirida durante 18 segundos para finalmente llegar al reposo por la acci?

Primero vamos a ver que datos tenemos

Sabemos que si un cuerpo parte del reposo significa que no llevaba una velocidad inicial, por lo tanto Vo = 0

dice que durante 4 segundos (t = 4) tiene una aceleración constante de 8m / s ^ 2 después de esos cuatro segundos de acelerar llega a una velocidad final en la cual se mantiene unos segundos y después comienza a frenar o a desacelerar.

Primero determinaremos la velocidad final cuando termino de acelerar en cuatro segundos

Vo = 0

t = 4s

a = 8m / s ^ 2

Vf = ?

Utilizaremos la siguiente formula debido a los datos que tenemos disponibles

Vf = Vo + (a)(t)

Sustituyes y te queda

Vf = 32 m / s

Y también preocupemonos por saber cuanta distancia recorrió mientras aceleraba en esos 4 segundos

S = So + Vo(t) + (1 / 2)(a)(t) ^ 2

Sustituímos (te recuerdo que S es posición final y So es posición inicial, supongamos que como parte del reposo su posición inicial y su velocidad inicialson 0)

S = 64 metros

Ahora te dice que los siguientes 18 segundos el cuerpo dedica su tiempo a desacelerar para regresar al reposo o frenar.

Si un cuerpo desacelera esto significa que la aceleración debe ser negativa puesto que por cada segundo que pasa el cuerpo disminuye su velocidad 12m / s

Para poder determinar cual fue la distancia recorrida tomemos ahora como referencia

Es como si partieramos el ejercicio en dos, la distancia que recorre al acelerar y llegar a una velocidad final y cuando de esta comienza a desacelerar para frenar y llegar a una nueva velocidad final que es 0.

También la distancia que tiene que recorrer para frenar se toma en cuenta como posición inicial puesto que le queda esa distancia que conforme vaya frenando se va a ir haciendo menos hasta que el cuerpo se detenga completamente y haya concluido de recorrer esa trayectoria.

Por eso tomamos como S = 0 y So = la incógnita

Vo = 32m / s

Vf = 0

a = - 12m / s ^ 2

t = 18s

So =

S = 64m

S = So + Vo(t) + (1 / 2)(a)(t) ^ 2

Despejamos para So

So = S - (Vo)(t) - (1 / 2)(a)(t) ^ 2

So = 1432m

El tiempo total sería la suma de lo que tardo en acelerar y los 18 segundos que es lo que tardo en frenar.

Aunque puede que hayamos tenido que tomar como incógnita en el frenado el tiempo en caso de que los 18 segundos se hubieran referido a mantenerse a una velocidad constante, pero estoy casi segura que son 22segundos si el frenado estaba incluido en los 18 segundos.