Una partícula se encuentra inicialmente en elorigen de coordenadas y su velocidad viene dada por v = 8t3i + t2j?

Recuerda que :

V = dr / dt

Donde : V = Velocidad instantanea r = vector posición de la particula t = tiempo

Asi, tendremos que :

V dt = dr

Integramos :

∫ V dt = ∫ dr

Pero : V = 8t³ i - t² j , reemplazando obtenemos :

t r

∫ (8t³ i - t² j ) dt = ∫ dr

º º

8 ( t⁴ / 4) i - (t³ / 3) j = r

2 t⁴ i - t³ / 3 j = r ← Vector posición de la particula, en funcion del tiempo.

Pero recuerda que queremos hallar la trayectoria de la particula, de tal modo :

i) x = 2t⁴ .

(1)

ii) y = - t³ / 3.

(2)

• Despejamos "t" en (1) :

x = 2t⁴

⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%7D%20%20" />

⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%20%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20%7D%20%20.%20%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cfrac%7B2%5E3%7D%7B2%5E3%7D%20%7D" />

⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=t%20%3D%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B%208x%7D%7D%7B2%7D%20%20%20" /> .

(3)

• Reemplazamos ( 3 ) en (2) , y obtenemos que :

⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B%208x%7D%7D%7B2%7D%20%29%5E3%7D%7B3%7D%20" />

⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%20%3D%20%5Cfrac%7B-%28%5Csqrt%5B4%5D%7B%208x%7D%29%5E3%7D%7B24%7D%20" /> ← Ecuación de la trayectoria de la particula

Eso es todo!