URGENTE POR FAVOR! Un cuerpo experimenta un movimiento armino simple (M. A. S) con un periodo de 2 segundos la amplitud de oscilacion es de 3mts . Si en el instante inicial se encuentra el objeto en unos extremos de la trayectoria hallar : a. Las ecuaciones para elongacion ; la velocidad y la aceleracion del objeto b. La elongacion , la velocidad y la aceleracion cuando t = 1 segundo.
Los datos son : T = 2s A = 3 m De la Cinemática del MAS conocemos :
elongación x = Acos(ωt + Ф) (1) velocidad v = - Aωsen(ωt + Ф)(2) aceleración a = - Aω²(ωt + Ф) (3) Además ω = 2π / T
ω = 2π / 2
ω = π rad / s Reemplazando los datos en (1) x = 3cos(πt + Ф) (4) Nos dicen las condiciones iniciales t = 0s→ x = A = 3m (el cuerpo se encuentra en uno de sus extremos).
Reemplazando las condiciones iniciales en (4)
3 = 3cos(π(0) + Ф) cosФ = 1 → Ф = 0 Reemplazando toda la información en (1), (2) y (3) obtenemos elongación x(t) = 3cos(πt)[m] (5) velocidad v(t) = - 3πcos(πt)[m / s] (6) aceleración a(t) = - 3π²cos(πt)[m / s²] (7) Finalmente t = 1s (reemplazamos t = 1s en 5, 6 y 7)
x(1) = 3cosπ = - 3 m v(1) = - 3πcosπ = 3π m / s
a(1) = - 3π²cosπ = 3π² m / s².
La expresión general de la elongación de un MAS es : x = A cos(ω t + Ф) ; siendo : A = amplitud del movimiento. Ω = 2π / T, la frecuencia angular y T el período Ф es la fase inicial o constante de fase, que depende de…
Calculemos primero la velocidad angular ω del movimiento armónico simple, siendo T su período. - - - - ω = 2 * π / T = 2 * 3. 1416 / 2 seg = 3. 1416 rad / s a) Si A es la amplitud de la oscilación (3m), x(t) la posición…