5 PUNTOS YA?

Tenemos como cónica una elipsesi se presentan en la ecuación dos variables cuadráticas de diferente coeficiente y sumándose, siguiendo la forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D%3D1" />

Tenemos la ecuación :

4x² + 9y² - 16x + 18y - 11 = 0

Agrupamos las x :

4x² - 16x + 9y² + 18y - 11 = 0

4(x² - 4x) + 9(y² + 2y) - 11 = 0

Completamos cuadrados para ambos :

4(x² - 4x + 4 - 4) + 9(y² + 2y + 1 - 1) = 11

4(x - 4)² - 16 + 9 (y + 1)² - 9 = 11

4(x - 4)² + 9 (y + 1)² - 25 = 11

4(x - 4)² + 9 (y + 1)² = 36

Dividimos todo por 36 :

4(x - 4)² / 36 + 9 (y + 1)² / 36 = 36 / 36

(x - 4)² / 9 + (y + 1)² / 4 = 1

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-4%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B3%5E%7B2%7D%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B%28y%2B1%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%5E%7B2%7D%7D%3D1" />

Con a = 3 y b = 2

CENTRO

(h, k)→ (2, - 1)

Para los VÉRTICES, se cumple que :

Vértice 1 : (h + a, k)→(2 + 3, - 1)→(5, - 1)

Vértice 2 : (h - a, k)→(2 - 3, - 1)→( - 1, - 1)

Para los FOCOS, se cumple que :

Se tiene que c² = a² - b²

c = √(9 - 4) = √5

Foco 1 : (h + c, h)→(2 + √5, - 1)

Foco 2 : (h - c, h)→(2 - √5, - 1).