Demostrar que : x ^ 2 + 5y ^ 2 + 5x + 25y = 100 es la ecuación de una elipse y determine :CentroFocosVértices?
Demostrar que : x ^ 2 + 5y ^ 2 + 5x + 25y = 100 es la ecuación de una elipse y determine : Centro Focos Vértices.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · mejor respuesta de Mejorgamer937
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver una elipse y determine :CentroFocosVértices?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100 Completamos cuadrados X² + 5X = X² + 5X + (2. 5)² - (2. 5)² (X² + 5X + 6. 25) - 6. 25 (X + 2. 5)² - 6. 25 Para Y 5Y² + 25Y = 5(Y² + 5Y) 5[(Y² + 5Y + (2. 5)² - (2. 5)²] 5(Y² + 5Y + 6. 25) - 31. 25 5(Y + 2. 5)² - 31. 25 Reescribimos (X + 2.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100
Completamos cuadrados
X² + 5X = X² + 5X + (2.
5)² - (2.
5)²
(X² + 5X + 6.
25) - 6.
25
(X + 2.
5)² - 6.
25
Para Y
5Y² + 25Y = 5(Y² + 5Y)
5[(Y² + 5Y + (2.
5)² - (2.
5)²]
5(Y² + 5Y + 6.
25) - 31.
25
5(Y + 2.
5)² - 31.
25
Reescribimos
(X + 2.
5)² - 6.
25 + 5(Y + 2.
5)² - 31.
25 = 100
(X + 2.
5)² + 5(Y + 2.
5)² = 100 + 6.
25 + 31.
25
(X + 2.
5)² + 5(Y + 2.
5)² = 137.
5 : Divido Toda la expresion entre 137.
5
[(X + 2.
5)²] / 137.
5 + [(Y + 2.
5)²] / 27.
5 = 1
Ya la tengo de la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28x-h%5Cright%29%5E2%7D%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%7B%5Cleft%28y-k%5Cright%29%5E2%7D%7Bb%5E2%7D%3D1" />
a² = 137.
5 : a = 11.
726
b² = 27.
5 : b = 5.
244
c² = a² - b² : c² = 137.
5 - 27.
5 = 110
c = 10.
488
Centro (h, k) - h = 2.
5 ; h = - 2.
5 ; - k = 2.
5 ; k = - 2.
5
Centro ( - 2.
5 , - 2.
5)
Vertices ( - 2.
5 + / - 11.
726 , - 2.
5)
V1 ( - 2.
5 - 11.
726 , - 2.
5) : V1 ( - 14.
226 , - 2.
5)
V2 ( - 2.
5 + 11.
726 , - 2.
5) : V2 (9.
226 , - 2.
5)
Focos ( - 2.
5 + / - 10.
488 , - 2.
5)
F1 ( - 2.
5 - 10.
488 , - 2.
5) : F1 ( - 12.
988 , - 2.
5)
F2 ( - 2.
5 + 10.
488, - 2.
5) : F2 ( 7.
988 , - 2.
5)
Centro ( - 2.
5 , - 2.
5)
Vertices ( - 14.
226 , - 2.
5) ; (9.
226 , - 2.
5)
Focos( - 12.
988 , - 2.
5) ; ( 7.
988 , - 2.
5)
Te anexo la grafica.
Preguntas frecuentes
Demostrar que : x ^ 2 + 5y ^ 2 + 5x + 25y = 100 es la ecuación de una elipse y determine :CentroFocosVértices?
X² + 5Y² + 5X + 25Y = 100 Completamos cuadrados X² + 5X = X² + 5X + (2. 5)² - (2. 5)² (X² + 5X + 6. 25) - 6. 25 (X + 2. 5)² - 6. 25 Para Y 5Y² + 25Y = 5(Y² + 5Y) 5[(Y² + 5Y + (2. 5)² - (2.
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