5log2 4 + log2 8 = log2 x?

Hola

Para resolver esta ecuación debemos conocer que es un logaritmo y cuales son sus propiedades

Un logaritmo es el exponente al cual hay elevar una base para obtener dicho numero.

Es decir que un logaritmo se expresa de la siguiente manera,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log_%7Bb%7Dx%3Dn%20" />

Eso quiere decir entonces que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3Db%5En" />

Vamos a resolver la ecuación,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5log_24%2Blog_28%3Dlog_2X" />

Lo primero que notamos es que la base de los logaritmos es iguales entonces podemos aplicar las propiedades algebraicas

Lo primera propiedad que podemos aplicar es que el logaritmo de una potencia es igual al producto entre el exponente y el logaritmo de la base de la potencia, lo que quiere decir que

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=5log_24%3Dlog_2%284%5E5%29" />

Otra propiedad que podemos aplicar es el logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, entonces podemos expresar la ecuación de la siguiente manera

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=log_2%284%5E5%29%2Blog_28%3Dlog_2%288.4%5E5%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20log_2%288192%29%3Dlog_2x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D8192" />.