Ayuda con este límite porfa?
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A) Se multiplica y divide por 1 + cos(5t)L = [1 - cos(5t)] [1 + cos(5t)] / [4 t² (1 + cos(5t))]L = [1 - cos²(5t)] / [4 t² (1 + cos(5t))] = sen²(5t) / [4 t² (1 + cos(5t))]Separamos un límite : 1 + cos(5t) tiende a 2 si t tiende a 0Nos queda : L' = sen²(5t) / 4t² = [sen(5t) / 2t]²Se multiplica y divide por 5, dentro del corchete ; queda : [5 / 2 sen(5t) / 5t]²Sabemos que sen(x) / x tiende a 1 si x tiende a 0Por lo tanto L = L' / 2 = 1 / 2 .
(5 / 2)² = 25 / 8b) Si se sabe derivar, es mucho más simple.
Aplicamos la regla de L'HopitalDerivada del numerador : 5 sen(5t)Derivada del denominador : 8 tSigue 0 / 0 ; volvemos a derivar : Numerador : 25 cos(5t)Denominador : 8cos(0) = 1 ; límite = 25 / 8Mateo.
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