Calcular las ecuaciones de las circunferencias que pasan por el punto A( - 1 ; 5) y son tangentes a las dos rectas concurrentes : 3x + 4y - 35 = 0 ; 4x + 3y + 14 = 0.
Dados : A( - 1, 5)Dos tangentes concurrentes : 3X + 4Y - 35 = 04X + 3Y + 14 = 0Primero determinaremos centro y radio : Sea C(h, K9 )el centro de la circunferencia y r su radioCalculo de la distancia de una recta a un punto : d = Ah + Bk + C / √A² + B²Reemplazamos datos de las rectas3h + 4k - 35 = 4h + 3K + 14K = h + 49d( C, L1) = d ( A, C) Ecuación del punto : √(h + 1) ² + (k - 5)² = 3h + 4k - 35(√(h + 1) ² + (k - 5)²)² = (3h + 4k - 35)²h² - 2h + 1 + k² + 10k + 25 = 9h² + 16k² + 1225 + 24hk - 210h - 280k - 8h² - 15k² - 24hk + 208h + 290k - 1199 = 0Reemplazo k = h + 49 en la ecuación : - 8h² - 15(h + 49)² - 24h(h + 49) + 208h + 290(h + 49) - 1199 = 0 - 8h² - 15(h² - 98h + 2401 - 24h² - 1176 + 208h + 290h + 14200 = 0 - 8h² - 15h² + 1470h - 36015 + 360h² - 1176 + 208h + 290h + 14200 = 0337h² + 1968h - 22991 = 0 Resolver ecuación de segundo gradoh1 = - 11, 68h2 = 5, 84k1 = 37, 32k2 = 54, 84Centros de las circunferencias : C1 ( - 11, 68 ; 37, 32)C2 (5, 84 ; 54, 84)Y sus radios : r1 y r2Ecuaciones Primer circulo : (X + 11, 68)² + (Y - 37, 32)² ) = r1²Segundo circulo : ( X - 5, 84)² + ( Y - 54, 84)² = r2².
Respuesta : el segmento de recta es una secante es falso o verdadero.
La pendiente M de la recta buscada es la derivada de X ^ 2 + Y ^ 2 = 5 en el punto (1, - 2). Se despeja la variable Y. Y ^ 2 = 5 - X ^ 2Y = Raíz de (5 - X ^ 2)Y' = ( - 2X ) / (2 Raíz de (5 - X ^ 2))Y' = - X / Raíz de (5…
Nos dice el enunciado del ejercicio que las rectas son tangentes a las circunferencias, esto nos indica que hallando la distancia desde el centro de las circunferencias a acada recta (la minima distancia es el segmento…
En el plano x y no hay plano tangente, hay recta tangenteLa pendiente de la recta tangente a una función en un punto es igual a la derivada de la función en ese punto. Y' = e ^ x ; en x = 0, y' = 1 = mLa recta tangente…