Concepto de integral definida e indefinida?
Concepto de integral definida e indefinida.
En resumen
Cuando se resuelve una ecuación diferencial de la forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3Df%28x%29%20" /> es conveniente escribirla en la forma diferencial equivalente : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Cuando se resuelve una ecuación diferencial de la forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3Df%28x%29%20" />
es conveniente escribirla en la forma diferencial equivalente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=dy%3D%20f%28x%29%20dx" />
La operación para determinar todas las soluciones de esta ecuación se llama antiderivación (o integral indefinida) y se denota mediante un signo integral ∫.
La solución general se denota por
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%E2%88%AB%20f%28x%29%20dx%20%3D%20F%28x%29%2BC" />.
La integral <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%20%E2%88%AB%20f%28x%29%20dx%20" /> se lee como la antiderivada o pimitiva de f con respecto a x.
De tal manera, la diferencial de dx sirve para identifica a x como la variable de integración.
El término integral indefinida es sinónimo de antiderivada.
Integral definida
si f se define en el intervalo cerrado [a, b] y el límite
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7B%20%CE%94%5Cto%20%5C0%7D%20%E2%88%91%20%28i%3D1%20hasta%20n%29%20f%28c_i%29%CE%94x_i" />
existe (como se describió antes), entonces f es integrable en [a, b] y el límite denota por
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7B%20%CE%94%5Cto%20%5C0%7D%20%E2%88%91%20%28i%3D1%20hasta%20n%29%20f%28c_i%29%CE%94x_i%20%3D%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7Bf%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20" />
El límite recibe el nombre de integral definida de f de a a b.
El número a es el límite inferior de integración y el número b es el mímite superior de integración.
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