Dada la siguiente ecuación 4x2 - 8y2 = 16, determinemos los vértices focos?
Dada la siguiente ecuación 4x2 - 8y2 = 16, determinemos los vértices focos.
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
⭐La presente ecuación representa una hipérbola : 4x² - 8y² = 16 Ya que se nos presentan dos variables cuadráticas y se encuentran restando. La expresamos en su forma : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
⭐La presente ecuación representa una hipérbola :
4x² - 8y² = 16
Ya que se nos presentan dos variables cuadráticas y se encuentran restando.
La expresamos en su forma :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20a%5E%7B2%7D%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bb%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D1" />
Debe estar igualado a 1, por lo cual dividimos entre 16 toda la expresión :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B4x%5E%7B2%7D%20%7D%7B%2016%20%7D%20-%20%5Cfrac%7B8y%5E%7B2%7D%20%7D%7B16%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B16%7D%7B16%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B%204%20%7D%20-%20%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%201" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B%20%202%5E%7B2%7D%20%20%7D%20-%20%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%20%7D%7B%28%20%5Csqrt%7B2%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%20%201" />
Con a = 2 y b = √2 y centro (h, k) = (0, 0)
Se tiene que c² = a² - b², entonces
c = √a² - b²
c = √(2²) - (√2)²
c = √(4 - 2)
c = √2
Foco 1 : (h + c, k)→(0 + √2, 0)→(√2, 0)
Foco 2 : (h - c, k)→(0 - √2, 0)→( - √2, 0)
Vértice 1 : (h + a , k)→(0 + 2, 0)→ (2, 0)
Vértice 2 : (h - a , k)→(0 - 2, 0)→ ( - 2, 0).