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ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES Las ecuaciones diferenciales de la forma : dy / dx = g(x)h(y), se pueden resolver a través de la técnica llamada separación de variables que consiste en separar las?

ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES Las ecuaciones diferenciales de la forma : dy / dx = g(x)h(y), se pueden resolver a través de la técnica llamada separación de variables que consiste en separar las variables a ambos lados de la igualdad, de tal manera que aun lado se exprese como una función que dependa solamente de x y al otro lado sólo de y, para luego integrar cada miembro respecto de la variable correspondiente, es decir : ∫▒〖1 / (h(y)) dy〗 = ∫▒g(x)dx 2. Aplicando la definición, una solución de la siguiente ecuación diferencial : (y ^ 2 + 1) - ye ^ ( - x) dy / dx = 0, con valor inicial y(0) = 0, se puede simplificar como : e ^ x - ln√(y ^ 2 + 1) = 1 〖 e〗 ^ x + ln√(y ^ 2 + 1) = 1 e ^ ( - x) + ln√(y ^ 2 + 1) = - 1 e ^ ( - x) - ln√(y ^ 2 + 1) = 1.

2Elmhilogaviria
Matemáticas#EcuacionesNivel Avanzado

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Cristianmix7

Cómo hacerlo

  1. Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
  2. Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver la forma : dy / dx = g(x)h(y), se pueden resolver a través de la técnica llamada separación de variables que consiste en separar las?.
  3. Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
  4. Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
  5. Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.

En resumen

Aplicando la definición una solución de la siguiente ecuación diferencial = ?

Respuestas de la comunidad

Mejor respuesta

Cristianmix7
10

Datos

Aplicando la definición una solución de la siguiente ecuación diferencial = ?

( y² + 1 ) - ye⁻ˣ dy / dx = 0 con y(0) = 0 SOLUCION : Resolviendo por variables separables : ( y² + 1) = ye⁻ˣ dy / dx eˣ dx = y / (y² + 1) dy ∫ eˣ dx = ∫ y / ( y² + 1) dy eˣ = ∫ y / u * du / 2y con metodo de sustitucion eˣ = (1 / 2)∫du / u u = y² + 1 du = 2y dy du = du / 2y eˣ = (1 / 2) Ln ( y² + 1) + C eˣ = Ln√ (y² + 1 ) + C e⁰ = Ln( 0² + 1 ) + C C = 1 respuesta la segunda : eˣ = Ln ( y² + 1 ) + 1.

Preguntas frecuentes

ECUACIONES CON VARIABLES SEPARABLES Las ecuaciones diferenciales de la forma : dy / dx = g(x)h(y), se pueden resolver a través de la técnica llamada separación de variables que consiste en separar las?

Aplicando la definición una solución de la siguiente ecuación diferencial = ?

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