El 5 termino de una progresion geometrica es 9 y el termino 11avo es 6561?
El 5 termino de una progresion geometrica es 9 y el termino 11avo es 6561. Hallar el 2 termino y la suma de los 6 primeros terminos.
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Para n = 5
a5 = 9
Para n = 11
a11 = 6561
Para n = 5
9 = a1 * r ^ (5 - 1)
9 = a1 * r ^ (4) : Ecuacion (1)
Para n = 11
6561 = a1 * r ^ (11 - 1)
6561 = a1 * r ^ (10) : Ecuacion (2)
9 = a1 * r ^ (4) : Ecuacion (1)
a1 = 9 / [r ^ (4)]
Reemplazo a1 en (2)
6561 = [9 / (r ^ 4)] * r ^ (10) : Puedo simplificar : (r ^ 10) / (r ^ 4) = r ^ 6
6561 = 9 * r ^ 6
r ^ 6 = 6561 / 9
r ^ 6 = 729
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=r%3D%20%5Csqrt%5B6%5D%7B729%7D%3D3%20" />
r = 3.
Puedo hallar a1
a1 = 9 / [r ^ 4]
a1 = 9 / [3 ^ 4]
a1 = 9 / 81
a1 = 1 / 9
Para Hallar el segundo termino n = 2
an = a1 * r ^ (n - 1)
a2 = (1 / 9) * (3) ^ (2 - 1)
a2 = (1 / 9) * 3
a2 = 1 / 3.
Ahora debo hallar el termino 6
n = 6
an = a1 * r ^ (n - 1)
a6 = (1 / 9) * (3) ^ (6 - 1)
a6 = (1 / 9) * 3 ^ (5)
a6 = (1 / 9) * (243)
a6 = 27.
Ahora la suma de los 6 primeros terminos
Sn = [an * r - a1] / [r - 1]
an = a6 = 27 : r = 3, a1 = 1 / 9
S6 = [(27x3) - (1 / 9)] / [3 - 1] =
S6 = [81 - 1 / 9] / 2
S6 = [729 / 9 - 1 / 9] / 2
S6 = [728 / 9] / 2
s6 = 364 / 9.
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