¿el vector (121) forma parte del espacio vectorial formado por los siguientes vectores (213) (001)?

Un vector forma parte del espacio vectorial generado por dos vectores, si se puede escribir como combinación lineal del mismo, Por lo tanto basta con ver si el vector se puede escribir como combinación lineal de los dos vectores.

Supongamos a y b escalares.

Entonces :

(1 2 1) = a * (2 1 3) + b * (0 0 1)

Tenemos el sistema - 1 = a * 2 - 2 = a * 1 - 1 = 3a + b

De la primera ecuación obtenemos que a = 1 / 2 , pero de la segunda ecuación obtenemos a = 2.

Por lo tanto no existen escalares de manera de escribir (1 2 1) como combinación lineal de (2 1 3) y (0 0 1).

Es decir, (1 2 1) no forma parte del espacio vectorial generado por los vectores (2 1 3) y (0 0 1).