En la ecuación 4x ^ 2 - (k + 3)x + 2 = 0 ¿Qué valor debe tener k para que la suma de raíces (o soluciones) sea 7 / 2?

En la ecuación 4x ^ 2 - (k + 3)x + 2 = 0 tenemos que k debe ser igual a 11 para que la suma de las raíces sea 7 / 2.

Explicación paso a paso : Tenemos la siguiente ecuación : y = 4x² - (k + 3)·x + 2 = 0 Entonces, tenemos que : a = 4 b = - (k + 3) c = 2 Aplicamos resolvente, tal que : x = [ - b ± √(b² - 4ac)] / 2a Sustituimos datos : x = [(k + 3) ± √((k + 3)² - 4(4)(2))] / 2(4) x = [(k + 3) ± √((k + 3)² - 32))] / 8De aquí tenemos dos soluciones, que son : x₁ = [(k + 3) + √((k + 3)² - 32))] / 8x₂ = [(k + 3) - √((k + 3)² - 32))] / 8La condición nos indica que : x₁ + x₂ = 7 / 2 Tenemos entonces que : [(k + 3) + √((k + 3)² - 32))] / 8 + [(k + 3) - √((k + 3)² - 32))] / 8 = 7 / 2 Se cancela el termino común : (k + 3) / 8 + (k + 3) / 8 = 7 / 2(k + 3) / 4 = 7 / 2 k + 3 = 14 k = 11Por tanto, en la ecuación 4x ^ 2 - (k + 3)x + 2 = 0 tenemos que k debe ser igual a 11 para que la suma de las raíces sea 7 / 2.