En una progresion geometrica de tres terminos la suma de ellos es 117 y su producto 19683 escribir la progresion?
En una progresion geometrica de tres terminos la suma de ellos es 117 y su producto 19683 escribir la progresion.
6Rk3
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Rea la progresion geometrica :
a / k ; a ; ak donde k es la razon
el producto : a / k * a * ak = a³ = 19683 entonces a = 27
su suma : a / k + a + ak = 117
pero a = 27
27(1 / k + 1 + k) = 117
3(1 + k + k²) = 13k
3k² + 3k + 3 = 13k
3k² - 10k + 3 = 0
factorizando
(3k - 1)(k - 3) = 0 entonces3k - 1 = 0 y k - 3 = 0 donde k = 1 / 3 y k = 3
reemplazando k = 3y de a = 27en la progresion
a / k ; a ; ak = 27 / 3 ; 27 ; 27 * 3
la progresison geometrica seria :
9 ; 27 ; 81 con razon 3
si se remplaza k = 1 / 3 y a = 27
la progresion seria
81 ; 27 ; 9 con razon 1 / 3.
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