Encuentra la ecuación de la circunferencia con centro en el punto c( - 6, 5) que sea tangente a la recta 12x - 5y + 20 = 0?

Las coordenadas del centro vamos a tomarlas como h al a de x y k a la de y.

Entonces h = - 6 y k = 5

Con estos datos podemos aplicar la fórmula de la ecuación de lacircunferencia :

(x - h) ^ 2 + (y - k) ^ 2 = r ^ 2

Como puedes ver falta el radio, para sacar el radio debemos calcular la distancia entre el centro y la recta que es tangente al círculo, la fórmula para esto es la siguiente.

D = Ax1 + By1 + C / raiz de A ^ 2 + B ^ 2

Donde A, B y C son los coeficientes de la ecuación de la recta.

X1 y y1 son las coordenadas del centro.

Entonces reemplazamos

d = 12( - 6) + ( - 5)(5) + 20 / raíz de 12 ^ 2 + 5 ^ 2

d = - 77 / 13

d = - 5.

92, pero como es una distancia este dato se convierte en positivo.

D = 5.

92. ahora que ya tenemos el radio aplicamos la primera fórmula

(x - ( - 6)) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 5.

92 ^ 2

(x + 6) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 35.

1

x ^ 2 + 12x + 36 + y ^ 2 - 10y + 25 = 35.

1

Ordenamos y operamos lo que se pueda

x ^ 2 + y ^ 2 + 12x - 10y + 36 + 25 - 35.

1 = 0

x ^ 2 + y ^ 2 + 12x - 10y + 25.

9 = 0

Y esa es la ecuación de la recta en su forma general, también puedes expresarla de esta manera :

(x + 6) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 35.

1.