Halla la ecuación de la mediatriz del segmento que los ejes de coordenadas determinan en la recta cuya ecuación es 4x + 5y - 40 = 0.
En resumen
Definición de mediatriz de un segmento : Es la línea perpendicular a dicho segmento trazado desde su punto medio. La mediatriz por lo tanto es : perpendicular al segmento y pasa por el punto medio.
Definición de mediatriz de un segmento :
Es la línea perpendicular a dicho segmento trazado desde su punto medio.
La mediatriz por lo tanto es : perpendicular al segmento y pasa por el punto medio.
Para hallar el pto medio hay que hallar los puntos de cortes con los ejes coordenados, es decir :
x = 0 → y = 8 → A(0, 8)
y = 0 → x = 10 → B(10, 0)
el punto es Pm = (0 + 10 / 2 , 8 + 0 / 2) = (5, 4)
Pm pertenece a la mediatriz
La mediatriz es perpendicular entonces su pendiente es m = - 1 / ( - 4 / 5) = 5 / 4
la recta mediatriz se escribe entonces :
y = (5 / 4) x + c
ya que Pm es punto de la mediatriz entonces :
4 = (5 / 4) (5) + c
c = - 9 / 4
entonces :
y = (5 / 4) x - 9 / 4
reescribiendo queda :
5x - 4y - 9 = 0.
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