Hallar la ecuación de la circunferencia que es tangente a las rectas x + 2y - 19 = 0 y 2x + y - 16 = 0 y tiene su centro sobre la recta 6x + 14y + 4 = 0.
ax² + bx + c = 0
En resumen
Es un proceso muy laborioso. Los cálculos matemáticos han sido resueltos con un programa de matemáticas, Derive 5, al igual que los gráficosLa ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r²(h, k) son las coordenadas del centro y r el radio, valores a determinar.
Es un proceso muy laborioso.
Los cálculos matemáticos han sido resueltos con un programa de matemáticas, Derive 5, al igual que los gráficosLa ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r²(h, k) son las coordenadas del centro y r el radio, valores a determinar.
1) pasa por (4, - 1) : (4 - h)² + ( - 1 - k)² = r² (1)La distancia desde el centro a cada recta es el radio.
2) r = (h - 2 k + 5) / √5 (2)3) r = (2 h - k + 8) / √5 (3)Tenemos tres ecuaciones de segundocon 3 incógnitas.
Hay por lo tanto dos soluciones.
Usando Derive 5 : a) h = 15, k = - 3, r = 11, 18b) h = 35, k = - 23 ; r = 38Estas son las respuestas.
Adjunto gráfico con una escala adecuada para mostrar las dos circunferencias y sus centrosEs un proceso muy laborioso.
Los cálculos matemáticos han sido resueltos con un programa de matemáticas, Derive 5, al igual que los gráficosLa ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r²(h, k) son las coordenadas del centro y r el radio, valores a determinar.
1) pasa por (4, - 1) : (4 - h)² + ( - 1 - k)² = r² (1)La distancia desde el centro a cada recta es el radio.
2) r = (h - 2 k + 5) / √5 (2)3) r = (2 h - k + 8) / √5 (3)Tenemos tres ecuaciones de segundocon 3 incógnitas.
Hay por lo tanto dos soluciones.
Usando Derive 5 : a) h = 15, k = - 3, r = 11, 18b) h = 35, k = - 23 ; r = 38Estas son las respuestas.
Adjunto gráfico con una escala adecuada para mostrar las dos circunferencias y sus centros.
Pappus de Alejandría expresa en su teorema que la distancia de un punto cualquiera a una recta está dada por la siguiente ecuación : d(P, r) = (ax1 + by1 + c) / √a ^ 2 + b ^ 2 d(P, r) = (5(0) - 12( - 2) + 2) / √(5) ^ 2…
La ecuación de la circunferencia es : (x - h)² + (y - k)² = r² Para este caso es h = k = r ; el punto (h, k) pertenece a la recta. - 2 h - 5 h + 21 = 0 ; por lo tanto h = k = r = 21 Nos queda (x - 21)² + (y - 21)² = 21²…
Sólo se tiene que utilizar la ecuación de la distancia a una recta que representa el radio. Saludos!
Veamos. Sean (h, k) las coordenadas del centro. 1) Pertenece a la recta 2 x + y = 0 ; o sea 2 h + k = 0 (a) 2) La distancia desde el centro hasta la recta 4 x - 3 y + 5 = 0 es : (4 h - 3 k + 5) / √(4² + 3²) = 5 ; o sea…