Hallar la ecuacion de la parabola de eje vertical, si pasa por (1, - 2) y su vertice esta en ( - 1, 0)?

Bueno, depende de la materia en la que quieras exponer el ejercicio, si es en geometría vas a necesitar fórmulas de geoemtría, pero si nos adentramos al área de la matemática, se vuelve más fácil, porque entendemos que la fórmula general para cualquier vil y vullgar parábola tienes la forma,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3Da%20x%5E%7B2%7D%20%2Bbx%2Bc" />

donde sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x%29" /> y que, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Cb%2Cc" /> son constantes o números, además ya nos dan varias pistas, primero,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%281%2C-2%29" />

ésta coordenada nos indica que, cuando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1" /> el valor de ye es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-2" /> nada raro ¿verdad?

, podegamos éste análisis en otra notación

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%281%29%3D-2" />

aún me sigues.

Si ¿verdad?

, en otras palabras, podemos hacer lo siguiente,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-2%3Da%281%29%5E%7B2%7D%20%2Bb%281%29%2Bc" />

si ¿verdad?

, ahora, podemos hablar lo mismo con la otra coordenada, si reemplazamos esos puntos en la ecuación de general de la parábola nos queda,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=0%3Da%28-1%29%5E%7B2%7D%20%2Bb%28-1%29%2Bc" />

entonces tenemos dos ecuaciones con tres incógnitas, mmm.

No se puede resolver ¿verdad?

, veamos tenemos el siguiente sistema de ecuaciones,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%2Bb%2Bc%3D-2%7D%20%5Catop%20%7Ba-b%2Bc%3D0%7D%7D%20%5Cright.%20%3D%5Cdisplaystyle%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Ba%2Bb%2Bc%3D-2%7D%20%5Catop%20%7Ba%2Bc%3Db%7D%7D%20%5Cright.%20" />

podmeos reemplazar el segundo resultado de la ecuación en la primera ¿cierto?

, entonces nos queda,

[img = 10]

ya tenemos ese valor, tienes alguna idea de como seguir.

Nos dan un dato adicional, nos hablan de un vértice, el vértice de una parábola siempre va a estar dado por la siguiente formula,

[img = 11]

ojo, ésta fórmula nos va a dar la coordenada en el eje equis del vértice, entonces ya nos dice que la coordenada del vértice en el eje equis vale - 1, entonces, decimos que,

[img = 12]

pero ya sabemos que b = - 1 , entonces

[img = 13]

entonces ya tenemos los valores de a y b, pero sabemos que,

[img = 14]

y ya, entonces la ecuación de nuestra parábola buscada a sido,

[img = 15]

y ya, ahora si no confías en mi, puedes graficar esa parábola y te darás cuenta que efectivamente pasa por el punto (1, - 2) y su vértice está en las coordenadas ( - 1, 0)

espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.