Hallar la ecuacion del lugar geometrico de un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto a( - 2 1) es siempre igual al triple de su distancia a la recta l : y + 4 = 0.
ax² + bx + c = 0
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Franciscocdm00p4tini
En resumen
Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A ( - 2 1) es siempre igual al triple de su distancia a la recta l : y + 4 = 0. Hola!
Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A ( - 2 1) es siempre igual al triple de su distancia a la recta l : y + 4 = 0.
Hola!
Distancia de un Punto a una Recta : d(A ; i) = ║Ax₁ + By₁ + C║ / √A² + B²Siendo i : Aₓ + By + C = 0 A (x₁ ; y₁)
i : y + 4 = 0 ⇒ A = 0 ; B = 1 : C = 4A ( - 2 ; 1)
d(A ; i) = ║0×( - 2) + 1×1 + 4║ / √0² + 1²d(A ; i) = ║5║ / √1d(A ; i) = 5 / 1d(A ; i) = 5 Distancia del punto A con la Recta y + 4 = 0 ⇒ El triple de la distancia = 3 × d(A ; i) ⇒ 3 × d(A ; i) = 3 × 5 = 15 unidades
El Lugar Geométrico en que la distancia al punto " A " es siempre igual al triple de su distancia a la recta " l" es una Circunferencia de Centro " A " y Radio 3 × d(A ; i) ⇒Ecuación Circunferencia con Centro fuera del Origen de coordenadas : (x - h)² + (y - k)² = R² Siendo h y k coordenadas del centro de la circunferencia ⇒h = - 2k = 1 R = 15(x + 2)² + (y - 1)² = 15² Ecuación Ordinaria Desarrollamos y obtenemos la Ecuación General : x² + 4x + 4 + y² - 2y + 1 = 225x² + y² + 4x - 2y + 5 - 225 = 0x² + y² + 4x - 2y - 220 = = Ecuación GeneralEspero haber ayudado!
Saludos!
Hallar la ecuación del lugar geométrico de un punto se mueve de tal manera que su distancia al punto A ( - 2 1) es siempre igual al triple de su distancia a la recta l : y + 4 = 0. Hola!
Pues es la definición de la elipse Para "practicidad", pongamos a tales puntos fijos en F1 = ( - c, 0) y F2 = (c, 0) y el punto movil P = (x, y) entonces .
Se P(x, y) el punto genérico. Distancia a (2, 0) : √[(x - 2)² + (y - 0)²] Distancia a la recta : x + 2 ; son iguales. √[(x - 2)² + y²] = x + 2 ; elevamos al cuadrado : (x - 2)² + y² = (x + 2)² ; quitamos paréntesis : x²…
27. 27 Hallar e identificar la ecuación del lugar geométrico de un punto que se nueve de tal manera que su distancia a la rectay = - 8 es siempre igual al doble de su distancia del punto (0, - 2) Solución - Juan Beltrán…
Imaginate que por ese punto que te dan esta pasando una linea que es paralela al eje X, entonces te pide una ecuacion que pase a una distancia igual a la mitad de la distancia entre ese punto y el eje X, que segun el…
Consideremos el cuadrado de la distancia entre el lugar geométrico y los puntos dados. El lugar geométrico tiene por coordenadas (x, y)d² = (x - 1)² + (y + 2)² = (x - 5)² + (y - 4)² ; quitamos paréntesis : x² - 2 x + 1…
Coordenadas del punto móvil : (x, y)Punto dado : ( - 2, 0)Punto sobre la recta : (2, y)Consideramos los cuadrados de las distancias : (x + 2)² + (y - 0)² = (x - 2)² + (y - y)² ; quitamos paréntesis. X² + 4 x + 4 + y² =…