Hallar la ecuación y excentricidad de la hipérbola cuyos vértices son los puntos V(2, 0) , V`( - 2, 0) y sus focos son los puntos F(3, 0) , F`( - 3, 0).
ax² + bx + c = 0
En resumen
Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D%3D1" />Explicación paso a paso : a = 2 Distancia del centro a cada uno de sus vérticesb = (? ) <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5%7D%3D1" />Explicación paso a paso : a = 2 Distancia del centro a cada uno de sus vérticesb = (?
) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B5%7D" />c = 3 Distancia del centro a cada uno de sus focosFormula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7B2%7D%3D2%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=9%3D4%2Bb%5E%7B2%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%5E%7B2%7D%3D5" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D%5Csqrt%7B5%7D" />Ecuación : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Ba%5E%7B2%7D%20%7D-%20%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bb%5E%7B2%7D%20%7D%3D1" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-0%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%282%29%5E%7B2%7D%20%7D-%20%5Cfrac%7B%28y-0%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%28%5Csqrt%7B5%7D%29%5E%7B2%7D%20%7D%3D1" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%7D-%20%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%20%7D%7B5%7D%3D1" />.
Por tus datos podemos obtener el centro que seria el origen c = (0, 0).
También podemos obtener a, b y c : a = 2 (distancia del centro a cada uno de sus vértices).
C = 3 (distancia del centro a uno de sus Focos).
Y para d tenemos una relación que nos dice c² = a² + b², donde a y c ya los conocemos : 3² = 2² + b²9 = 4 + b²5 = b²b = √5Ahora sustituimos en la formula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-h%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Ba%5E%7B2%7D%20%7D%20-%5Cfrac%7B%28y-k%29%5E%7B2%7D%20%7D%7Bb%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D1" />Ahora solo sustituimos con nuestro datos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28x-0%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%5E%7B2%7D%20%7D%20-%5Cfrac%7B%28y-0%29%5E%7B2%7D%20%7D%7B%28%5Csqrt%7B5%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D1%5C%5C%5Cfrac%7Bx%5E%7B2%7D%20%7D%7B4%20%7D%20-%5Cfrac%7By%5E%7B2%7D%20%7D%7B5%20%7D%20%3D1%5C%5C5x%5E%7B2%7D%20-4y%5E%7B2%7D%20%3D20%5C%5C5x%5E%7B2%7D%20-4y%5E%7B2%7D%20-20%3D0" />.
Foco 1(1 , 1) ; Foco 2 (1 , 11) Vertice 1(1 , 3) ; Verice 2 (1 , 9) En centro de la hiperbola va a hacer el punto medio entre los Vertices Xm = (X1 + X2) / 2 X1 = 1 ; X2 = 2 Xm = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1 ; Xm = 1 Ym =…
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