Halle la ecuación de la circunferencia que circunscribe al triángulo cuyos lados están contenidos en las rectas de ecuaciones : x + 2y - 3 = 0 y 3x - y - 2 = 0, y su centro es el punto (0, - 2)?

Lo primero es buscar el punto en común de las rectas, las cuales se igualan por y.

1era ecuaciónx + 2y - 3 = 0 2y = - x + 32 * y = - x + 3 Ojo, se despeja el 2 de la incógnita y, dividiendo al resto.

Y = - x / 2 + 3 / 2, 2da ecuación3x - y - 2 = 0y = 3x - 2, Ahora se igualan las y.

Y = y Y se reemplazan los valores.

- x / 2 + 3 / 2 = 3x - 2 Se iguala denominador y se saca después.

- x / 2 + 3 / 2 = 3x - 2 ( 2 ) - x + 3 = 6x - 46x + x = 3 + 47x = 7x = 1Luego se reemplaza la x.

Y = 3x - 2y = 3( 1 ) - 2y = 3 - 2y = 1Luego se escribe par ordenado osea ( x, y ) y reemplaza x e y dando( 1, 1 ) Osea este punto es vértice del triángulo.

, , Dato importantisimo este vértice roza o intersecta con la circunferencia.

MIrar foto.

, Cómo se tiene un punto de circunferencia y las coordenadas del centro ( 0, - 2 ) se puede calcular el radio a través de distancia.

Fórmulad² = ( x2 - x1 )² + ( y2 - y1 )²Datos( 1 , 1) Donde x1 = 1 - - y1 = 1( 0, - 2 ) Donde x2 = 0 - - - y2 = - 2, Reemplazard² = ( x2 - x1 )² + ( y2 - y1 )²d² = ( 0 - 1 )² + ( - 2 - 1 )²d² = ( - 1 )² + ( - 3 )²d² = 1 + 9d² = 10d = √10Se obtiene que la distancia es de √10 a la vez este es el radio de circunferencia.

, Con todos estos datos se puede calcular la ecuación del circunferencia.

Fórmula( x - h )² + ( y - k )² = r²Donde ( h, k ) Coordenadas del centro y r radio.

, Datos( h, k ) = ( 0, - 2 ) h = 0 - - - - - - - k = - 2r = √10, Reemplazar( x - h )² + ( y - k )² = r²( x - 0 )² + ( y - ( - 2 ) )² = ( √10 )²x² + ( y + 2 )² = 10x² + y² + 4y + 4 = 10x² + y² + 4y + 4 - 10 = 0x² + y² + 4y - 6 = 0Solución final.