La suma de los seis primeros términos de una progresión geométrica es igual a 9 veces la suma de los tres primeros términos. Calcule el valor de la razón.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Tinajeropaola
En resumen
Veamos. La suma de n términos de una progresión geométrica es : Sn = a1 (r ^ n - 1) / (n - 1) Por lo tanto : a1 (r ^ 6 - 1) / (r - 1) = 9 a1 (r ^ 3 - 1) / (r - 1) ; simplificando : r ^ 6 - 1 = 9 (r ^ 3 - 1) Es una ecuación de sexto grado en r.
Veamos.
La suma de n términos de una progresión geométrica es :
Sn = a1 (r ^ n - 1) / (n - 1)
Por lo tanto :
a1 (r ^ 6 - 1) / (r - 1) = 9 a1 (r ^ 3 - 1) / (r - 1) ; simplificando :
r ^ 6 - 1 = 9 (r ^ 3 - 1)
Es una ecuación de sexto grado en r.
No existen ecuaciones sencillas para resolverla.
Utilizando un procesador matemático simbólico se obtienen 4 valores complejos y 2 reales.
Los reales son r = 1 y r = 2
r = 1 se descarta por lo tanto la razón es r = 2
Verificamos : 2 ^ 6 - 1 = 9 (2 ^ 3 - 1)
64 - 1 = 9 (8 - 1)
63 = 63
Saludos Herminio.
Veamos.
En una PG .
El ejercicio es bastante simple porque sólo hace falta usar la fórmula de suma de términos de una progresión geométrica : Sn = (an·r - a₁) / (r - 1) . Sustituyendo lo que sabemos. 889 = (448·r - 7) / (r - 1) . Ahora ya…
La fórmula para calcular el " enésimo " término de una progresión geométrica es an = a₁ rⁿ⁻¹ si tomamos a₁ = 3 ; r = 2 entonces a₅ = 3 ( 2⁵⁻¹) = 3 ( 2⁴ ) = 3 ( 16 ) = 46 primera respuesta a₁₀ = 3 ( 2¹⁰⁻¹ ) = 3 ( 2⁹ ) =…