Maria tiene una hoja de cartulina con el largo igual al doble de su ancho. Si recorta un cuadrado de dos pulgadas cuadradas de cada esquina y dobla los lados hacia arriba para formar una caja sin tapa, tendrá una caja con un volumen de 140 pulgadas Halle las dimensiones de la hoja de la cartulina original.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 4 votos · mejor respuesta de Jooon123
Para calcular el volumen de la caja debemos multiplicar los lados de la base por la alturaSi decimos que el ancho es X el largo sera 2X
al hacer un corte de dos(2) pulgadas en forma de cuadrado le tendremos que restar a los lados de la base cuatro(4)
Vomumen = > (x - 4) (2x - 4) 2 = 140 dos es la altura de la caja
Distributiva
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282x%5E%7B2%7D%20-4x-8x%2B16%20%292%3D%20140%20" />
Dividimos entre dos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202x%5E%7B2%7D%20-4x-8x%2B16%20%3D%2070%20" />
agrupamos términos semejantes
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%202x%5E%7B2%7D%20-12x-54%3D0" />
Dividimos la ecuación entre dos y nos queda
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20-6x-27%3D0%0A" />
Calculamos las raices nos da 9 y - 3
tomamos la positiva
nos queda X = 9
Los lados originales eran 9 y 18
Recuerda que el largo era el doble del ancho.
Largo = 2x
Ancho = x
Dimensiones despues de cortar las 2 pulgadas
Largo = 2x - 4 = 2(x - 2)
Ancho = x - 4
Altura = 2
V = abc sustituyendo valores
140 = 2(2)(x - 2)(x - 4)
140 = 4(x - 2)(x - 4)
(x - 2)(x - 4) = 140 / 4
x ^ 2 - 6x + 8 = 35
x ^ 2 - 6x + 8 - 35 = 0
x ^ 2 - 6x - 27 = 0
(x - 9)(x + 3) = 0
x + 3 = 0 entonces x = - 3 no es solucion
x - 9 = 0 entonces x = 9
Las dimensiones de la caja son
2x14x5 pulgadas.
Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón y el lado de la caja debe medir 12 inExplicación paso a paso : Datos : V = 108 in³a = (x - 6)b = (x - 6)h = 3 in ¿cuanto deberá medir por lado la hoja…
La caja contiene 50 pulgadas cubicasEntonces si x = 5Las dimensiones de la lata antes de que le cortemos las esquinas es50 = x • x • 250 = 2x²50 / 2 = x²25 = x²√25 = x5 = x2 + x + 2 = 4 + x lado de la hojaEntonces…