Necesito ayuda con este ejercicio de demostraciones de identidades trigonometricas?

Explicación paso a paso : Primero sustituimos el 1 - sen²x = cos²x<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%20%5C%3A%20%282x%29%20%2B%20%202%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%20%7D%7B%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%20%7D%20%20-%202%20%3D%202tan%20%5C%3A%20x" />Despues multiplicamos y dividimos al 2 por cos²x para mantener la igualdad y así lograr que ambas fracciones tengan mismo denominador.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bsen%20%5C%3A%20%282x%29%20%2B%20%202%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%20%7D%7B%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%20%7D%20%20-%20%20%5Cfrac%7B2%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%20x%7D%7B%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%20%7D%20%20%3D%202tan%20%5C%3A%20x" />Al tener mismo denominador, se unen las fracciones y lo único que se opera es el numerador.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%20%5C%3A%20%282x%29%20%2B%202%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7Dx%20-%202%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%20x%20%7D%7B%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%20x%7D%20%20%3D%202tan%20%5C%3A%20x" />Ahora, en el numerador se cancelan 2cos²x, ya que se esta sumando y se resta.

Y nos queda : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bsen%282x%29%7D%7B%20%7Bcos%7D%5E%7B2%7D%20x%7D%20%20%3D%202tan%20%5C%3A%20x" />Una identidad trigonometrica es el del angulo doble sen(2x) = 2(sen x)(cos x).

Y el cos²x lo podemos expresar como cos²x = (cos x)(cos x) Sustituyendo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B2%28sen%20%5C%3A%20x%29%28cos%20%5C%3A%20x%29%7D%7B%28cos%20%5C%3A%20x%29%28cos%20%5C%3A%20x%29%7D%20%20%3D%202tan%20%5C%3A%20x" />Como arriba y abajo esta multiplicando el cos x, se puede cancelar, además el 2 cómo está multiplicando lo podemos escribir fuera de la fracción, pero multiplicando y tenemos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%20%5Cfrac%7Bsen%20%5C%3A%20x%7D%7Bcos%20%5C%3A%20x%7D%20%20%3D%202tan%20%5C%3A%20x" />Por último, otra identidad trigonometrica es sen x / cos x = tan x.

Por lo que se concluye : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2tan%20%5C%3A%20x%20%3D%202tan%20%5C%3A%20x" />Como en ambos lados esta la misma expresión, se concluye que es verdadera.