Plantea la ecuación cuadrática asociada con cada gráfica luego resuelve una ecuación?

Recuerda la formula :

FORMULA 1 :

y = ax ^ 2 + bx + c

FORMULA 2 :

y = a (X - Xo) ^ 2 + Yo

1)

Identificas los puntos Subceros (Xo y Yo)

Xo = - 1

Yo = 1

Estos puntos se los deduce porque es el vertice que se a movido de 0 es decir del punto (x = 0 ; y = 0)

USAMOS LA 2 FORMULA Y REEMPLAZAMOS LOS PUNTOS X0 Y Y0

y = a (X - Xo) ^ 2 + Yo

y = a (X - ( - 1)) ^ 2 + 1

y = a (X + 1) ^ 2 + 1

Ahora cogemos Los puntos relacionados con la parabola ojo, no son los que estan dentro

en otras palabras :

estos puntos son los que forman la parabola ( - 2 ; 2) ( 0 ; 2) ( 1 ; 5)

y reemplazamos en la formula :

y = a (X + 1) ^ 2 + 1

2 = a ( - 2 + 1) ^ 2 + 1

2 = a ( - 1) ^ 2 + 1

2 = a (1) + 1

1 = a

Cualquier punto que usemos va a dar siempre el mismo resultado en este caso 1

Veamos por ejemplo con el punto ( 0 ; 2)

y = a (X + 1) ^ 2 + 1

2 = a (0 + 1) ^ 2 + 1

2 = a (1) + 1

1 = a

Reemplazamos en la formula 2 con Xo y Yo puestos :

y = a (X + 1) ^ 2 + 1

y = 1 (X + 1) ^ 2 + 1

Ahora hallamos (X + 1) ^ 2 usando las leyes de la factorización

(x + 1) ^ 2

usamos la siguiente ecuación = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Por lo tanto quedaria asi = (x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2x + 1

Volvemos a la ecuación

y = 1 (X + 1) ^ 2 + 1

Remplazamos la respuesta que sacamos

y = 1 (x ^ 2 + 2x + 1) + 1

y multiplicamos

y = x ^ 2 + 2x + 1 + 1

y sumamos lo que son iguales en este caso el 1 y el 1

y = x ^ 2 + 2x + 2

Y esa seria la respuesta

La ecuación es : y = x ^ 2 + 2x + 2.