Repartir 114 caramelos entre cuatro niños de forma inversamente proporcional a los edades de cada uno de ellos 3 , 4 , 5 y 6 años?

Para resolver este ejercicio usaremos el reparto proporcional inverso.

Es decir que mientras menos años tenga el niño más caramelos recibe.

Para identificar los caramelos que recibe cada niño usaremos las siguientes incógnitas :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BA%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%20%3D%5Cfrac%7BB%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7BC%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%3D%5Cfrac%7BD%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%2Bd%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D" />

Para efectuar seria así : a + b + c + d = 144 (Que son los caramelos)

Las fracciones son la inversa de los años.

Para resolver las fracciones debes hallar el mínimo común múltiplo de 3, 4, 5, 6 el cual es 360, ahora reemplazas las fracciones de esta manera :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%5Ccdot%20120%7D%7B3%5Ccdot%20120%7D%2B%5Cfrac%7B1%5Ccdot%2090%7D%7B4%5Ccdot%2090%7D%2B%5Cfrac%7B1%5Ccdot%2072%7D%7B5%5Ccdot%2072%7D%2B%5Cfrac%7B1%5Ccdot%2060%7D%7B6%5Ccdot%2060%7D" />

Luego efectúas las multiplicaciones para así obtener 360 en el denominador, quedará así :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B120%7D%7B360%7D%2B%5Cfrac%7B90%7D%7B360%7D%2B%5Cfrac%7B72%7D%7B360%7D%2B%5Cfrac%7B60%7D%7B360%7D" />

Como todas las fracciones tienen igual denominador las unes y sumas el numerador de la siguiente forma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B120%2B90%2B72%2B60%7D%7B360%7D%3D%5Cfrac%7B342%7D%7B360%7D" />

Ahora reemplazamos en la formula inicial :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BA%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%20%3D%5Cfrac%7BB%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7BC%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%7D%3D%5Cfrac%7BD%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb%2Bc%2Bd%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%7D" />

A esta :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3a%3D4b%3D5c%3D6d%3D%5Cfrac%7B114%7D%7B%5Cfrac%7B342%7D%7B360%7D%7D" />

3a, 4b, 5c, 6d provienen de efectuar la doble c en las fracciones o el metodo de la oreja.

Ahora resolvemos la fracción que nos queda aplicando el método de la "Oreja o Doble C" y dará este resultado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3a%3D4b%3D5c%3D6d%3D%5Cfrac%7B114%7D%7B%5Cfrac%7B342%7D%7B360%7D%7D%3D%5Cfrac%7B41040%7D%7B342%7D%3D120%0A" />

Ahora para calcular los caramelos de cada niño igualas todas las incógnitas a 120 y despejas de la siguiente forma :

3a = 120 4b = 120 5b = 120 6d = 120 a = 120 / 3 b = 120 / 4 b = 120 / 5 d = 120 / 6 a = 40 b = 30 b = 24 d = 20

Con esto podemos concluir que al niño de 3 años le corresponde 40 caramelos, al de 4 años le corresponden 30 caramelos, al de 5 años le corresponden 24 y al de 6 años le corresponden 20 lo cual la sumatoria da 114 caramelos repartidos.