Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante6xydx + (4y + 9 x ^ {2} )dy = 0[ / tex]?
Resolver la siguiente ecuación diferencial hallando el factor integrante 6xydx + (4y + 9 x ^ {2} )dy = 0[ / tex].
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ax² + bx + c = 0
En resumen
El factor integrante consiste en multiplicar cierta función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Du%28x%2Cy%29" /> a la ecuación diferencial <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6xy%5C%2Cdx%2B%284y%2B9x%5E2%29%5C%2Cdy%3D0" /> para que quede así <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
El factor integrante consiste en multiplicar cierta función<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Du%28x%2Cy%29" /> a la ecuación diferencial <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6xy%5C%2Cdx%2B%284y%2B9x%5E2%29%5C%2Cdy%3D0" />
para que quede así <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6xyu%5C%2Cdx%2B%284y%2B9x%5E2%29u%5C%2Cdy%3D0" />
de tal forma que se verifique la siguiente igualdad <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%5Cpartial%20%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%286xyu%29%3D%5Cdfrac%7B%5Cpartial%20%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%284y%2B9x%5E2%29u" />
Podemos empezar diciendo que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Du%28x%29" /> ó<img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Du%28y%29" />, y parece que nos convendría que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3Du%28y%29" />, en efecto
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B%5Cpartial%20%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%286xy%5C%2Cu%28y%29%29%3D%5Cdfrac%7B%5Cpartial%20%7D%7B%5Cpartial%20x%7D%284y%2B9x%5E2%29u%28y%29%5C%5C%20%5C%5C%0A6x%5Cdfrac%7B%5Cpartial%20%7D%7B%5Cpartial%20y%7D%28y%5C%2Cu%28y%29%29%3D18xu%28y%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bd%20%7D%7Bd%20y%7D%28y%5C%2Cu%28y%29%29%3D3u%28y%29%5C%5C%20%5C%5C%0Au%5C%2Cdy%20%2B%20ydu%20%3D%203udy%5C%5C%20%5C%5C%0Aydu%20%3D%202udy%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdfrac%7Bdu%7D%7Bu%7D%3D%5Cdfrac%7B2dy%7D%7By%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cln%20u%20%3D%202%5Cln%20y%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bu%20%3D%20y%5E2%7D%0A" />
entonces tenemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=6xy%5E3%5C%2Cdx%2B%284y%5E3%2B9x%5E2y%5E2%29%5C%2Cdy%3D0" />
Que sería la diferencial totalde cierta función z, es decir <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dz%20%3D%20z_xdx%2Bz_ydy" />
Por ello
[img = 10]
Por otra parte
[img = 11]
por consiguiente se tiene
[img = 12]
donde C es una constante.
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Como resolver la siguiente ecuacion diferencial : y" - 9y = 54?
Resolvamos una homogénea la solución particular, debe ser una constante y = k entonces k = - 6 por ello .
1 respuesta 2
Resolver la Siguiente ecuación Homogénea[tex](x + y)dx + xdy = 0[ / tex]?
Alli te envio algo, ojala te sirva.
2 respuestas 2