Resuelve estas ecuaciones con radicales?

Las ecuaciones con radicales se "abren" elevando al cuadrado.

Pero pueden introducirse soluciones que no satisfacen a las ecuaciones originales.

A)√(x + 3) = x - 9 ; elevamos al cuadrado :

x + 3 = x² - 18 x + 81 ;

x² - 19 x + 78 = 0

Sus raíces son x = 6, x = 13

Verificamos la ecuación original

x = 6 : √(6 + 3) + 1 = 6 - 8 ; es solución con la raíz negativa

x = 13 : √(13 + 3) + 1 = 13 - 8 ; es solución con la raíz positiva

b) 3√(x² + 9) = 4 x - 1 ; elevamos al cuadrado :

9 (x² + 9) = 16 x² - 8 x + 1

7 x² - 8 x - 80 = 0 ; sus raíces son :

x = - 20 / 7, x = 4

x = - 20 / 7 : 4 .

( - 20 / 7) - 3√(400 / 49 + 9) = - 80 / 7 - 3 .

29 / 7≠ 1

Si consideramos el valor negativo de la raíz : - 80 / 7 + 87 / 7 = 1

x = 4 : 4 .

4 - 3√(16 + 9) = 16 - 15 = 1 con el valor positivo de la raíz.

Saludos Herminio.