Sea ABC un triángulo rectángulo recto en B y con perímetro igual a 70?
Sea ABC un triángulo rectángulo recto en B y con perímetro igual a 70. Si se sabe que tanA + secA = 52,.
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Para resolver este problema se tienen que aplicar las condiciones que se presentan en el enunciado, además de utilizar las relaciones trigonométricas del seno y el coseno :
Tan(A) + Sec(A) = 52
Tan(A) = Sen(A) / Cos(A)Sec(A) = 1 / Cos(A)
Sustituyendo :
Sen(A) / Cos(A) + 1 / Cos(A) = 52
[Sen(A) + 1] / Cos(A) = 52
Ahora se tiene que :
Sen(A) = BC / ACCos(A) = AB / AC
Sustituyendo :
[BC / AC + 1] / BC / AC = 52(BC + AC) / AB = 52BC + AC = 52AB
Ahora la siguiente relación es :
AB + BC + AC = 70
El sistema de ecuaciones es :
BC + AC = 52ABAB + BC + AC = 70
Sustituyendo la primera en la segunda se tiene que :
AB + 52AB = 7053AB = 70AB = 70 / 53AB = 1.
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Preguntas frecuentes
Sea ABC un triángulo rectángulo recto en B y con perímetro igual a 70?
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