Si a un numero de tres cifras que empieza en 7 se le suprime este digito, el número resultante es 1 / 26 del numero original. ¡cual es la suma de los 3 dígitos de dicho numero?
En resumen
Explicación paso a paso : espero que te ayuuuuuuuuuude.
7ba = es el número de tres cifras.
7ba = 700 + 10b + a = número expresado en forma algebraica.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B700%2B10b%2Ba%7D%7B26%7D%3D10b%2Ba%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20700%2B10b%2Ba%3D260b%2B26a%20%5C%5C%20700%3D250b%2B25a%20%5C%5C%2028%3D10b%2Ba%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a%3D%20%5Cboxed%7B28-10b%7D" />
Como "a" tiene que estar comprendido entre 0 y 9.
Mediante inecuaciones veamos que valor puede tener "b" en el binomio "28 - 10b" :
Inecuación 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=28-10b%20%5Cleq%209%20%5C%5C%2028-9%20%5Cleq%2010b%20%5C%5C%2019%20%5Cleq%2010b%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B19%7D%7B10%7D%20%5Cleq%20b%20%5C%5C%201%2C9%20%5Cleq%20b" />
En esta primera inecuación nos sale que "b" tiene que ser mayor o igual a 1, 9.
Como "b" tiene que ser un número entero entonces "b" tiene que estar comprendido entre 2 y 9.
Inecuación 2 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=28-10b%20%5Cgeq%200%20%5C%5C%2028%20%5Cgeq%2010b%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B28%7D%7B10%7D%20%5Cgeq%20b%20%5C%5C%202%2C8%20%5Cgeq%20b" />
En esta segunda inecuación nos sale que "b" tiene que ser menor o igual a 2, 8.
Como "b" tiene que ser entero entonces "b" tiene que estar comprendido entre 2 y 0.
Por tanto para que las dos inecuaciones se cumplan la única posibilidad es que "b" tiene que ser igual a 2.
Sustituimos "b" por su valoren la ecuación primera para averiguar "a" :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D28-10b%20%5C%5C%20a%3D28-10%282%29%20%5C%5C%20a%3D28-20%20%5C%5C%20a%3D8" />
El número de tres cifras es : 728.
Solución :
7 + 2 + 8 = 17 es la suma de los dígitos del número.
El número está compuesto por los dígitos ab, por lo que tenemos : a + b = 11 ba = ab + 45 tenemos que b > a, por lo que puede ser b = 6, 7, 8, 9 y a = 5, 4, 3, 2 al probar valores tenemos que cumple la pareja : 83 = 38…
Si ab es el número. Entonces : a + b = 14 = > b = 14 - a . (1) ba - ab = 36 Resolviendo : 10b + a - (10a + b) = 36 10b + a - 10a - b = 36 9b - 9a = 36 b - a = 4 . (2) Reemplanzando (1) en (2) : (14 - a) - a = 4 14 - a -…
Veamos. Sea N = xyz el número con dígitos x, y, z x + y + z = 6 (1) La descomposición del número es N = 100 x + 10 y + z Intercambiamos : y x z : entonces : 100 y + 10 x + z = 100 x + 10 y + z + 90 Reduciendo términos :…
El número es 28 10 + 18 = 28.
