Una piedra dejada caer libremente desde cierta altura recorre la segunda mitad de su trayecto en 2 segundos. Halla la altura desde la que se dejo caer la piedra?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Angeluss01
En resumen
Veamos. Sea H la altura buscada. Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. La posición de la piedra es : y = H - 1 / 2. G. t² En el instante t llega abajo, lo que implica que y = 0 ; luego H = 1 / 2. G.
Veamos.
Sea H la altura buscada.
Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba.
La posición de la piedra es :
y = H - 1 / 2.
G. t²
En el instante t llega abajo, lo que implica que y = 0 ; luego H = 1 / 2.
G. t²
Dos segundos antes se encuentra en y = H / 2 ; reemplazamos en la ecuación de la posición :
H / 2 = H - 1 / 2.
G. (t - 2 s)² ; reemplazamos H por su valor :
1 / 4.
G. t² = 1 / 2.
G. t² - 1 / 2.
G. (t - 2 s)² ; reducimos términos y simplificamos g :
(t - 2) ^ 2 = 1 / 2.
T ^ 2
Es una ecuación de segundo grado en t, que resuelvo directamente
t = 6, 83 s.
La otra solución se desecha por ser menor que 2 s.
H = 1 / 2 .
9, 80 m / s² .
(6, 83 s )² = 228 m
Verificamos con la otra condición :
H / 2 = 229 - 1 / 2 .
9, 80 .
(6, 83 - 2)² = 114 m que es la mitad de 228
Saludos Herminio.
Veamos. Sea H la altura buscada. Ubico el origen de coordenadas abajo, positivo hacia arriba. La posición de la piedra es : y = H - 1 / 2. G.
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