Una progresion arimetica tiene como decimo termino a 17 y como decimo cuarto termino a 30 encontrar el primer termino y la diferencia.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Sofibelen54
En resumen
Aplicamos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20_%7Bn%7D%20%3D%20a%20_%7B1%7D%20%2B%20%28n-1%29d" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20_%7B10%7D%20%3Da%20_%7B1%7D%20%20%2B%20%2810-1%29d" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Aplicamos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20_%7Bn%7D%20%3D%20a%20_%7B1%7D%20%2B%20%28n-1%29d" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20_%7B10%7D%20%3Da%20_%7B1%7D%20%20%2B%20%2810-1%29d" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B14%7D%20%3D%20a_%7B1%7D%20%2B%20%2814-1%29d" />
como nos dicen que
el décimo término vale 17
el décimo cuarto vale 30
sustituimos y tenemos un sistema de ecuaciones con 2 incógnitas.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=17%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%2B%20%2810-1%29d" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=17%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%2B%209d" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%2B%20%2814-1%29d" /> ⇒ <img src="https://tex.z-dn.net/?f=30%20%3D%20%20a_%7B1%7D%20%2B%2013d" />
por reducción 13
13 = 4d d = - - - - - - - 4
sustituimos para hallar<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a_%7B1%7D%20%3D%2017%20-9%28%20%5Cfrac%7B13%7D%7B4%7D%20%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-49%7D%7B4%7D%20" />
Solución.
Primer término - 49 / 4
Diferencia 13 / 4
Comprobamos que se cumple para los términos dados.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B10%7D%3D%20%20%5Cfrac%7B-49%7D%7B4%7D%20%2B%20%289%29%28%20%5Cfrac%7B13%7D%7B4%7D%20%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-49%2B117%7D%7B4%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B68%7D%7B4%7D%20%3D17" />
[img = 10].
Aplicamos<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20_%7Bn%7D%20%3D%20a%20_%7B1%7D%20%2B%20%28n-1%29d" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Respuesta : u1 = 9Explicación paso a paso : n = 10 Un = 45 d ó r = 4 u1 = ? Formula : u1 = Un - (n - 1). RRemplazar : u1 = 45 - (10 - 1). 4u1 = 45 - 9. 4u1 = 45 - 36u1 = 9.
Sólo has de aplicar la fórmula para las PA (progresiones aritméticas) y despejar la incógnita que en este caso es el primer término a₁ Tenemos estos datos : Décimo término . A₁₀ = 45 Diferencia . D = 4 Número de…
Progresion Aritmetica : an = a1 + (n - 1)d Donde : an = Valor del termino que ocupa el lugar n a1 = Primer Termino de la progresion n = Lugar que ocupa el termino an d = Razon o diferencia Para n = 10 ; a10 = 17 17 = a1…
Usamos la formula del termino general para el primer termino y la razontn = t1 + (n - 1)rEl tercer termino es 4 4 = t1 + (3 - 1)r4 = t1 + 2r . (1) - - - - - - - - - - - - - - - el sexto termino es 1919 = t1 + (6 - 1)r19…