Ejercicio 3. - Considera el siguiente sistema de ecuaciones λx + y − z = −1 λx + λz = λ x + y − λz = 0 a) [1’5 puntos] Discute el sistema seg ́un los valores de λ. B) [1 punto] Resuelve el sistema para λ = 0. Prueba de Selectividad, Andalucia, Modelo 4 2014 - 2015, Matematicas II.
Pregunta de PAU-Selectividad · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Nicky123karolg
En resumen
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A) Al calcular la determinante de la matriz formada por los coeficientes de las funciones e igualándo estea 0 obtenemos : |A| = <img src="https://tex.z-dn.net/?
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía,
Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
A)
Al calcular la determinante de la matriz formada
por los coeficientes de las funciones e igualándo estea 0 obtenemos :
|A| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Clambda%261%26-1%5C%5C%5Clambda%260%26%5Clambda%5C%5C1%261%26-%5Clambda%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clambda%20-%20%5Clambda%20%2B%20%5Clambda%5E2%20-%5Clambda%5E2%20%3D0" />
Para cualquier valor de λel rango de A es menor a 3.
Seguidamente debemos
calcular el determinante de orden 3 usando la matriz ampliada, obteniendo :
|M| = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%5Clambda%261%26-1%5C%5C%5Clambda%260%26%5Clambda%5C%5C1%261%26-%5Clambda%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%20" /> = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clambda%20-%20%5Clambda%20%20-%20%5Clambda%5E2%20%3D%200" />
La discusión del
sistema es la siguiente :
Cuando λ = 0 ; R(A) = 2 y R(M) = 2, el sistema
es compatible indeterminado
Cuando λ≠0 ; R(A) = 2 y R(M) = , el sistema es
incompatible.
B) Cuando
λ = 0 el sistema queda :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y-z%3D-1" /> ⇒<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-1%2Bz" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D0" />
resolvemos,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1-z" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3D-1%2Bz" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3Dz" />.
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II.
C) Determina, si existe, el valor de λ para el que hay una solución en la que z = 2. Calcula esa solución. Se sustituye z = 2 y el sistema queda : x + (λ + 1)y + 2 = 1 (1) λy + 2 = 0 (2) λy + 2λ = λ (3) Se despeja y de…
A) Discútelo según los valores de λ. La relación es Det(A) = 0 para la matriz de coeficientes. |1 λ + 1 1| |0 λ 1| = 0 = λ ^ 2 – λ = > λ1 = 0, λ2 = 1 |0 λ λ| Para λ = 0 : Matriz de coeficientes. (1 1 1) (0 0 1) - > Como…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 4 2014 - 2015, MATEMATICAS II. B)Cuando λ = 0 el sistema queda de la siguiente forma : ⇒ si despejamos, .
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. B) Primero se debecalcular el determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientesde cada variable. Para luego igualarla a…
Prueba de Selectividad, Comunidad de Andalucía, Modelo 5 2014 - 2015, MATEMATICAS II. A)para discutir el sistema, primero se debecalcular el determinante de la matriz que formamos a tomar los coeficientesde cada…
A) Discute el sistema según los valores de λ. La matriz que resulta del sistema de ecuaciones es : (1 - 3 5 | 2) (2 - 4 2 | 1) (5 - 11 9 | λ) Las operaciones que se llevan a cabo son las siguientes : F2 = F2 – 2F1 F3 =…